江西省南昌市六校联考20xx-20xx学年高二上学期期中联考数学文试题

江西省南昌市六校联考20xx-20xx学年高二上学期期中联考数学文试题内容摘要：

的斜率为 233 ， O 为坐标原点 . （ I）求 E 的方程； （ Ⅱ ）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 ,PQ两点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程 . 21.（本小题满分 12 分） 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（ 2， 0），右顶点为 )0,3( （ 1）求双曲线 C 的方程； （ 2）若直线 2:  kxyl 与双曲线 C恒有两个不同的 交点 A 和 B，且 2OBOA （其中 O 为原点） . 求 k的取值范围 . 22.（本小题满分 12 分） 已知 抛物线 C： yx 42  的焦点为 F, 不经过坐标原点的 直线 l 与抛物线 C 相交于 两个不同 点的 AB， ，且以 AB 为直径的圆经过坐标原点 O． （ 1）求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标． （ 2） △ AFB 的面积是否存在最小值。 若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 20202017 学年度高二 文科 数学第一学期期中联考试卷 一、 选择题 : A B D C B D C C A A B D[来源 :学科网 ] 二、 填空题 : 13. y＝ 33 x－ 4 14. [ 3,3] 15. x＋ y－ 2＝ 0. 16. 17 .解 （ 1） ∵ l2的斜率 k2＝ 1， l1‖l2 ∴ k1＝ 1，且 l1与 l2不重合 ∴ y 轴上的截距不相等 ∴ 由 mm mm  22 32 ＝ 1 且 02 mm 得 m=1. ………… 5 分 （ 2）当 a=1 时， l1： x=3， l2： y=52 ∴ l1⊥ l2 当 a= 23 时， l1： 5653  xy ， l2： 54＝x 显然 l1与 l2不垂 直。 ………… 7 分 当 a≠1且 a≠ 23 时， l1： 131  axa ay ， l2： 32 2321  axa ay ∴ k1＝ 1aa k1＝ 321aa 由 k1k2＝ 1 得 1aa 321aa ＝ 1 解得 3a ∴ 当 a=1 或 3a 时， l1⊥ l2 …………10 分 ：（ 1）设圆 O 方程为 2 2 2x y r．圆 22: ( 3 ) ( 4 ) 4C x y   ， | | 2r OC 22( 3) 4 2 3    ，所以圆 O 方程为 229xy． …………6 分 （ 2） O 到直线 a 的距离为 3 3 5514d ， ……………………………9 分 故弦长 22 9 1 2 52 2 955l r d。