江苏省盐城市时杨中学二轮复习——立体几何

江苏省盐城市时杨中学二轮复习——立体几何内容摘要：

2 2 2AD BD AB．故 AD BD ． 又平面 PAD 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD ， BD 平面 ABCD ， 所以 BD 平面 PAD ， 又 BD 平面 MBD ，故平面 MBD 平面 PAD ． （Ⅱ）解：过 P 作 PO AD 交 AD 于 O ， 由于平面 PAD 平面 ABCD ， 所以 PO 平面 ABCD ．因此 PO 为四棱锥 P ABCD 的高， 又 PAD△ 是边长为 4的等边三角形．因此 3 4 2 32PO   ． 在底面四边形 ABCD 中， AB DC∥ ， 2AB DC ， 所以四边形 ABCD 是梯形，在 Rt ADB△ 中，斜边 AB 边上的高为 4 8 8 5545 ， 此即为梯形 ABCD 的高，所以四边形 ABCD 的面积为 2 5 4 5 8 5 2425S   ． 15．如图，已知矩形 ABCD 中， AB=10， BC=6，沿矩形的对角线 BD 把 ABD 折起，使 A 移A B C M P D O A B C M P D A B C M N A1 B1 C1 （第 16 题） 到 A1点，且 A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上。 （ I）求证：。 1DABC （ 2）求证：平面 BCA1 平面 .1BDA 证明：（ I）由于 A1在平面 BCD 上的射影 O 在 CD 上， 则 B C DBCB C DOA 平面又平面  ,1 则 OABC 1 又 , 1 OCOOACOBC  则 , 111 CDADACDABC 平面又平面  故 .1DABC （ II）因为 ABCD 为矩形，所以 .11 BADA  由（ I）知 , 1111 BCADABBCBADABC 平面则  又 .11 BDADA 平面 从而有平面 .11 BDABCA 平面 16． 如图，在四棱锥 P— ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧面 PAD是正三角形， 且平面 PAD⊥底面 ABCD. (1) 求证： PBCAD 平面|| （ 2）求证： AB⊥平面 PAD （ 3）设 AB=1，求四棱锥 P— ABCD的体积 . 解： (1)略 （ 2）证明： P A DABA B C DABADABADA B C DP A DA B C DP A D平面底面底面平面底面平面, 又 AB 平面 PAB，∴平面 PAB⊥平面 PAD （ 3）解： 63ABCPV 17．如图四边形 ABCD 是菱形， PA 平面 ABCD ， Q 为 PA 的中点 . 求证： ⑴ PC ∥ 平面 QBD ； ⑵ 平面 QBD 平面 PAC . 解 ： 证：设 AC BD=0 ,连 OQ。 ⑴ ∵ ABCD 为菱形， ∴ O 为 AC 中点，又 Q 为 PA 中点。 ∴ OQ ∥ PC 又 PC 平 面 QBD , OQ 平 面 QBD∴ PC ∥ 平 面 QBD ⑵ ∵ ABCD 为菱形， ∴ BD AC , 又 ∵ PA 平 面 ABCD， BD 平 面 ABCD ∴ PA BD 又 PA AC D ∴ BD P平 面 AC 又 BD 平 面 QBD ∴ P平 面 QBD 平 面 AC 18. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD 是边长为 2的菱形， 60BAD   ， N 是 PB 中点，过 A、 N、 D三点的平面交 PC 于 M ． (1) 求证： //DP ANC平 面 （ 2）求证： M 是 PC 中点； （ 3）求证：平面 PBC ⊥平面 ADMN 连结 NO 证明： （ 1）连结 BD， AC，设 AC BD O ，∵ ABCD 是的菱形 ∴ O是 BD中点， 又 N 是 PB 中 点 ∴ PD//NO 又 ,N O ANC P。