同角关系及诱导公式

同角关系及诱导公式内容摘要：

tan()=2, 求 : (1)。 (2)2sin(3+)cos( +)+sin( )sin(). 4cos23sin2+1 sin22sincoscos2 3 2 5 2 解 : (1)∵ tan()=2, 又 tan()=tan, ∴ tan=2. ∴ 原式 = 5cos22sin2 sin22sincoscos2 1+tan2 2tan2tan = 52tan2 tan22tan1 = = . 7 3 (2)由 (1)知 tan=2, ∴ 原式 =2(sin)(sin)+(cos)sin =2sin2sincos =cos2(2tan2tan) =2.  的终边上的点 P 与 A(a, b) 关于 x 轴对称 (a0, b0), 角  的终边上的点 Q 与 A 点关于直线 y=x 对称 , 求 sinsec+tan ∙cot+seccsc 的值 . 解法 1 依题意 P(a, b), Q(b, a), 设 r= a2+b2 , 则 : sin= , sec= , tan= , cot= , sec= , csc= . b r r b b a b a r a r a ∴ 原式 =  +( )  +  b r r b b a b a r a r a =1 + =0. a2+b2 a2 b2 a2 解法 2 依题意 =2k+ (kZ), 即 =2k+ +. 2  2  ∴ 原式 =sin +tancot(2k+ +)+  cos(2k+ +) 2  1 2  cos 1 sin(2k+ +) 2  1 =sin +tan(tan)+  sin 1 cos 1 cos 1 =1tan2+sec2 =0. 课后练习 sin+sin2=1, 求 cos2+cos4 的值 . 解 : 由 sin+sin2=1 得 sin=1sin2=cos2. ∴ cos2+cos4=sin+sin2=1. cos= (m≤ 1), 求 sin, cot. m2+1 2m 解 : 由已知 cos0, ∴ 角  的终边在第二或第三象限或为 x 轴的非正半轴 . 当 角  的终边在第二象限或为 x 轴的非正半轴 时 , sin= 1cos2 = , m2+1 m21 2m tan= = . sin cos m21 当 角  的终边在第三象限 时 , sin= 1cos2 = , 1+m2 1m2 2m tan= = . sin cos 1m2 sin, cos 是方程 2x2( 3 +1)x+m=0 的两根 , 求 : (1) +。