江苏省南京市20xx-20xx学年高一下学期期末数学试卷word版含解析

江苏省南京市20xx-20xx学年高一下学期期末数学试卷word版含解析内容摘要：

故答案为： 96． 10．正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的底面边长为 2，高为 3，点 P 为侧棱 BB1上一点，则三棱锥A﹣ CPC1的体积是 ． 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】 求出 A到平面 BC1的距离等于 ，利用三棱锥的体积公 式，求出三棱锥 A﹣ CPC1的体积． 【解答】 解： ∵ 正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的底面边长为 2， ∴ A到平面 BC1的距离等于 ， ∵ 正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的底面边长为 2，高为 3， ∴ 三棱锥 A﹣ CPC1的体积是 = ． 故答案为： ． 11．设 m， n 是两条不同的直线， α， β， γ是三个不同的平面．在下列命题中，正确的是 ①④ （写出所有正确命题的序号） ①若 m∥ n， n∥ α，则 m∥ α或 m⊂α； ②若 m∥ α， n∥ α， m⊂β， n⊂β，则 α∥ β； ③若 α⊥ γ， β⊥ γ，则 α∥ β； ④若 α∥ β， β∥ γ， m⊥ α，则 m⊥ γ 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】 利用线面、面面平行、垂直的判定与性质，进行判断，即可得出结论． 【解答】 解： ①∵ 若 m∥ α，且 m∥ n，分两种情况： n 在 α内或不在，则 m∥ α或 m⊂α故正确； ②若 m∥ α， n∥ α， m⊂β， n⊂β， m， n 相交，则 α∥ β，故不正确； ③若 α⊥ γ， β⊥ γ，则 α∥ β，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两平面之间是平行关系，故不正确； ④由平行的传递性知若 α∥ β， β∥ γ，则 γ∥ α，因为 m⊥ α，所以 m⊥ γ，故正确． 故答案为： ①④． 12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 f（ x） =x2+bx+c 与 x轴交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 2， 0）两点，则关于 x的不等式 x2+bx+c＜ 4 的解集是 （﹣ 2， 3） ． 【考点】 二次函数的性质． 【分析】 根据二次函数的性质得到（ x+1）（ x﹣ 2） ＜ 4，解出即可． 【解答】 解： ∵ 二次函数 f（ x） =x2+bx+c 与 x轴交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 2， 0）两点， ∴ x2+bx+c=（ x+1）（ x﹣ 2）， x2+bx+c＜ 4，即（ x+1）（ x﹣ 2） ＜ 4， 解得：﹣ 2＜ x＜ 3， ∴ 不等式的解集是（﹣ 2， 3）， 故答案 为：（﹣ 2， 3）． 13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知第一象限内的点 P（ a， b）在直线 x+2y﹣ 1=0上，则 +的最小值是 9 ． 【考点】 基本不等式． 【分析】 先将点 P 的坐标代入直线方程中，建立 a 与 b的关系，再用 1 的代换，展开后利用基本不等式可达到目的． 【解答】 解：将点 P 的坐标代入直线方程中，得 a+2b﹣ 1=0，即（ a+b） +b=1． ∵ P 为第一象限内的点， ∴ a＞ 0， b＞ 0， ∴ a+b＞ 0， ∴ + =（ + ）（ a+b+b） =5+ + ≥ 5+2 =9， 当且仅当 = 时，取等号， ∴ + 的最小值是 9． 故答案为： 9． 14．已知等差数列 {an}是有穷数列，且 a1∈ R，公差 d=2，记 {an}的所有项之和为 S，若 a12+S≤ 96，则数列 {an}至多有 12 项． 【考点】 等差数列的前 n 项和． 【分析】 根据题意，利用等差数列的前 n项和公式，结合一元二次不等式的解法与步骤，利用判别式列出不等式，求出解集即可． 【解答】 解：等差数列 {an}是有穷数列，且 a1∈ R，公差 d=2，记 {an}的所有项之和为 S， ∴ Sn=na1+ n（ n﹣ 1） d=na1+n（ n﹣ 1）； 又 a12+S≤ 96， ∴ +na1+n（ n﹣ 1） ≤ 96， 即 +na1+（ n2﹣ n﹣ 96） ≤ 0； ∴△ =n2﹣ 4（ n2﹣ n﹣ 96） ≥ 0， 即 3n2﹣ 4n﹣ 384≤ 0， 解得﹣ ≤ n≤ 12； ∴ 数列 {an}至多有 12 项． 故答案为： 12． 二、解答题 :本大题共 6小题，共 90分。 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ 2， 4），直线 l： x﹣ 2y+1=0． （ 1）求过点 A且平行于 l的直线的方程； （ 2）若点 M 在直线 l上，且 AM⊥ l，求点 M 的坐标． 【考点】 直线的一般式方程； 直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】 （ 1）法一：求出直线的斜率，代入点斜式方程即可；法二：根据直线的平行关系设所求直线方程是： x﹣ 2y+。