机械能一专项训练

机械能一专项训练内容摘要：

A．球上升所达到的最大高度为 h。 B．球上升到最大高度的过程中，弹性势能始终减少。 C．球的速度最大时，球距地面高为 h。 D．球的最大 加速度为 kh / m。 三、填空题： 1如右图所示，均匀长直木板长为 L=40厘米，放在水平桌面上，它的一端与桌边相齐，木板质量 2千克，与桌面间滑动摩擦系数为 ，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功 焦。 1如右图所示，一物体放在一倾角为  的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑。 若给此物体一个沿斜面向上的初速度 v0 ，则它能上滑的最大路程是。 1一辆汽车发动机输出额定功率为 40千瓦，在水平长直公路上行驶时，所受运动阻力为 2 103 牛，车的质量为 103 千克，当它匀速行驶速度为 10米 /秒时，发动机功率为 千瓦，某时刻司机加大油门，使发动机达到额定功率，此时汽车牵引力达到 牛，汽车即地加速度大小为 米 /秒 2。 1细线一端固定于 O点，另一端系一个质量 为 m的小球，使球在竖直平面上做圆周运动，周期一定，每当小球在最高点时线的张力为 T1 ，在最低点时绳的张力为 T2 ，则 T2 － T1 =。 1一个质量为 m 的物体从斜面的顶端沿粗糙的斜面做匀加速运动，初动能为零，经过 t秒后滑到斜面底端，此时动能为 EK ，此斜面长为 ，经过斜面中点时的速率为 ，动能等于。 四、计算题： 1如右图所示，光滑的水平面上有一个静止的小车，小车上有一条轨道，轨道由一段四分之一圆弧和一段水平部分组成。 圆弧半径是 R，小物块 A由圆弧轨道的最高点从静止开始下滑，轨道的圆弧部分是光滑的，水平部分与物体间滑动摩擦系数是 。 求物块在轨道的水平部分最多能滑行多远。 1如右图所示，质量 M= 滑的水平面上，左端 A紧靠竖直墙。 在车上左端水平固定着一只弹簧，弹簧右端放一个质量 m=，车的上表面 AC 部分为光滑水平面， CB 部分为粗糙水平面， CB长 l=1 米，与滑块的摩擦系数  =04.。 水平向左推动滑块，把弹簧压缩，然后再把滑块从静止释放，在压缩弹簧过程中推力做功。 滑块释放后将在车上往复运动，最终停在车上某处。 设滑块与车的右端 B碰撞时机械能无损失。 g 取 10米 /秒 2。 求： （ 1）滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度。 （ 2）滑块停在车上的位置离 B端多远。 【答案】 一、单项选择： C C C B C C C D 二、多项选择： A． C． D B． D 1 A． B． C． D 1 C． D 三、填空题： 1 1 v g02 4/ sin 1 20Kw； 4 103； 2 1 6mg 1 t Em Em E2 2， ， 四、计算题： 1 S k 1（ 1） 5m/s；（ 2）距 B端。 （二）综合训练 例题精选： 例 1 如图 1 所示，一个小孩站在船头，在两种情况下，用同样大小的力拉绳，经过相同的时间 t（船未相撞），小孩所做的功 W 甲 、 W 乙 及在时间 t 内小孩拉绳的功率 P 甲 P 乙 的关系为： A ． W 甲 W 乙 ， P 甲 =P 乙 B ． W 甲 =W 乙 , P 甲 =P 乙 C ． W 甲 W 乙 , P 甲 P 乙 D ． W 甲 W 乙 ,P 甲 P 乙 [分析和解 ] (此处安排动画 ) 如图所示（指后面动画图），当小孩拉绳时，甲种情况下，小船将运动，而墙是不动的，而乙种情况下，两船将相向运动。 动画图：甲图中小船向右运动，乙图中两船相向运动。 这里可能做功的力有下列几个力 ,甲中 :小孩对绳 (或者说对墙 )的拉力 ,绳对小孩的拉力 , 水对船的阻力。 乙中：小孩对另一个船的拉力，另一船通过绳对小孩的拉力，水对两船的阻力。 如果明确问哪个力所做的功，显然是很容易解答的，但 此题问的是小孩所做的功，那么这个功指的是哪个力做的功呢。 有些人可能会错误地认为小孩所做功指的是小孩对绳的拉力所做的功，其实小孩所做功包括小孩对绳拉力所做功和绳对小孩拉力所做功。 那么绳对小孩拉力所做功为什么要算做小孩所做功呢。 这跟汽车前进时，牵引力做功的情况相似，牵引力实际上是地面对趋动轮的摩擦力，而地面对汽车的趋动力所做的功，也可理解成是汽车发动机做的功。 设小孩拉绳的力为 F1，绳拉小孩的力为 F2 则图甲中： 1FW=0 2FW=F2 S1 S： 为在 t 时间内小船的位移 乙中 ： 1FW=F1 S 式中 S 为另一船在 t 时间内的位移 2FW =F2 S2 式中 S2为小孩所在船在 t 时间内的位移。  在两种情况下，用同样的力拉船，而且两次水的阻力也相同，所以以小孩所站的船与小孩整体为分析对像，两种情况下的所受合外力是相等的，所以加速度必定相等的，两种情况下，所经的时间又相等，初速度又都为零，所以两种情况下船的位移相同，即 S1=S2，所以在两种情况下2FW=2FW而在第二种情况下，人对另外的一条小船多做了一部分功1FW。 因此 W 甲 W 乙 ， 又由 P=wt ，得 P1P2， C选项正 确 [说明 ] : 可见明确的所提到的功 (本题中小孩做的功 )是指哪个力所做的功是十分必要的 ,如果不做这个明确工作 ,或这个工作做错了都会导致错误的结果 , 而一但这个工作完成 , 而求解功的工作到显得十分简单。 设本题中拉力大小等于 F，小孩所站的船两次的位移都是 S1，另一船的位移是 S2，则可解出 W 甲 =FS1，而 W 乙 =W1+W2 =F（ S1+S2） 动画说明： （ 1）最好能画出小孩到绳的动做，如 果能画出动作甲中动作要慢些，乙中动做快些（如果能变速两情况小孩动做都是逐渐变快）。 （ 2）甲、乙两图中，左边船前进的速度总是一致的（为了能对比这一点要把甲、乙图分上下画在同一画面上）而右船速度大小，可以稍大些或小些，也可与左船速度大小相等，两船相向而行。 （ 3）如果能变速，小船速度都是逐渐变快。 （ 4）两船最后不能相撞，因此动画可使其从开始运动到未撞之前，使画面消失然后再重新出现开始运动到未撞之前，这样反复出现，直到读者读完上面两行文字翻页为止，或 15秒后自动翻面。 （ 5）翻页时把动画图定格，推到屏 幕右上角，再显示其它内容，此图一直显示到本题结束。 （ 6）动画内容与上面两行文字同时显示。 我们还知道做功是能量转化的量度，做功必然伴随着能量的转化，由于经常是好多力同时做功，所以能量的转化往往是多种多样的。 例如一个物体沿光滑斜面下滑，只有重力做功，能量的转化是重力势能转化为动能，当这个物体在不光滑的斜面上匀速下滑时，由于有重力和摩擦力两个力做功，能量转化就变成机械能（具体讲，就是机械能中的重力势能）转化成内能了，当这个物体在不消滑斜面上非匀速下滑时，仍是重力摩擦力两个力做功，能量转化也仍是机械能转化成 内能，但是这种能量转化的分析就要复杂得多了。 尽管有多个力做功时，能量的转化表现出多样性、复杂性，但是在复杂、多样的能量转化过程中，有些力做功跟有些能量的增减有稳定的关系的，这几种稳定的关系是： （ 1）合外力做功（我们经常叙述为外力做功的代数和），等于物体的动能的变化量，当合外力做正功时，合外力所做功等于物体动能的增加量，当合外力做负功时，合外力所做功等于物体动能的减少量，如果物体的动能减少，我们把它理解为物体的动能增加了一个负值，上述几句话，可用一句话概括：在一个过程中，合外力所做等于功物体动能的增量。 （ 2）重力具有重力势能，弹性力具有弹性势能，分子力具有分子势能，静电力具有电势能，像这样具有势能的力叫做保守力，保守力做功跟这个保守力所对应的势能的变化之间也有稳定的关系。 我们以重力做功跟重力势能的变化之间的关系为例来分析保守力做功跟保守力所对应的势能的变化之间的关系。 重力做功时，物体的重力势能要发生变化，当重力做正功时，物体的重力势能就会减少，减少的重力势能等于重力对物体所做的功，当重力做负功时，物体的重力势能增加，增加的重力势能等于重力对物体所做负功的绝对值。 如果物体的重力势能增加时，我们 把它理解为物体的重力势能减少一个负值，上述的几句话可用一句话概括： 在一个过程中，重力对物体所做功等于物体重力势能的减少量。 即： WG=21 PP EE  弹力做功跟弹性势能的变化之间，分子力做功跟分子势能的变化之间，静电力做功跟电势能的变化之间，都有与重力做功跟重力势能的变化之间相同的一种稳定关系。 虽然保守力做功跟与这个保守力相对应的势能的变化的关系是可以定量计算的，但是我们对弹性势能和分子势能并没有进行定量的讨论。 因此对弹力做功跟弹性势能的变化之间的关系，以及对分子力做功以 及跟分子势能之间的关系，只能做定性的讨论。 对电势能我们已经进行了定量的讨论，所以我们可以把重力做功跟重力势能的变化之间的关系，毫无保留地套用在静电力做功跟电势能的变化的关系上。 在电学中我们常用公式 W 电 =qU来求某解静电力做的功，这个公式实际上就是应用 静 电 力 做 功 跟 电 势 能 的 变 化 之 间 的 关 系 得 到 的 ： 电W 1 －2= qvvvqqvqv BABA  )( 有了功是能量转化的量度的认识，特别是有了上述几种做功跟能量转化之间的稳定关系的建立，我们就又多了一种求解功的 办法，就是用能量的变化来求解功。 例 2 如图 2所示，在两个质量分别为 m和 2m的小球 a和 b 之间用一根长为 l 的轻杆连接（杆的质量可不计）。 两小球可绕穿过轻杆中心 o的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球 b向下，轻球 a向上，产生转动，当杆转至竖直位置的过程中，杆对 a球和 b球分别做功多少。 分析和解 动画内容： 两球组成的系统，在运动过程中除去有动能和重力势能的变化外，没有其它形式能的增加或减少，也就是说以系统为讨论对像时， 只有动能和势能的转化，所以机械能守恒。 P b Dk bDP a cK a cP b Bk bBP a Ak aA EEEEEEEE  （ 1） 设杆在水平位置时， E Epa pb 0 0, 则杆在竖直位置时， a的重力势能 E m gh m g lpac a c  12 b的重力势能为 E m gh mg m g lpbD b D    2 12( ) 显然杆在水平位置时两球的动能零，即： E Eka A kb B 0 0, 而杆在坚直位置时 a球动能 E m v mvk a c a c c 12 122 2 b球动能 E m v mvk b D b D D 12 2 2，把这些等式代入（ 1）式得 O mv m g l mv m g lc D   12 122 2（ 2） 由于杆的限制 a、 b两球的速度大小必定处处相等 v vc D （ 3） 由（ 2）、（ 3）两式得 v v glC D2 2 13  以 a球为分析对像：在 a球由初始位摆到最高位的过程中只受两个力作用：重力mag和杆对 a球的弹力 F，在这个过程中应用动能定理得： W W E EG F K aC kaA  （ 4） 而重 力做功等于重力势能的减少 ,即 W E E O m g lG P a。