广西桂林市20xx届高三数学上学期12月月考试题文

广西桂林市20xx届高三数学上学期12月月考试题文内容摘要：

如 图 ， 在 三 棱 柱111 CBAABC 中， 1AA ⊥ 底面ABC，且 △ ABC 为正三 角 形 ，61  ABAA ， D 为 AC 的中点． DBC1 ； (1)求证 :直线 1AB ∥ 平面(2)求证 :平面 DBC1 ⊥ 平 面11AACC ； (3)求三棱锥 DBCC 1 的 体积． DB 1C 1A BCA 1 4 21．（本题满分 12分） 已知函数 ( ) lnf x x x ． （Ⅰ）求函数 ()fx在 [1,3] 上的最小值； （Ⅱ）若 存在 ． ． 1[ ,e]ex使不等式 22 ( ) 3f x x ax   成立，求实数 a 的取值范围． 22．（本题满分 12分） 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 12 ，它的一个顶点恰好是抛物线2 83xy 的焦点 . （ Ⅰ ）求椭圆 C的方程； （ Ⅱ ）点 P(2， 3)， Q（ 2， 3）在椭圆 上， A， B是椭圆上位于直线 PQ两 侧 的动点， 若直线 AB的斜率为 12 ，求四边形 APBQ面积的最大值； 桂林中学 2020届高三 12月 考试 高 三文科 数学答 案 一、 选择题： （本大题共 12小题，每题 5分，满分 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D D B B C A A C A 二、填空 题： （本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分） 13. 2 5 0xy   14. 12 15. 4 16. 1322y   三、解答题： （本大题共 6小题，满分 70分） 17．（本题满分 10分） 解： （ 1）当 1n时，2a，当 n时，)22(22 11   nnnnn aaSSa 5 即：21 nnaa， 数列na为以 2为公比的等比数列 nna 2 …… 5分 （ 2）由 bn＝ log2an得 bn＝ log22n＝ n，则 ＝ 11nnbb＝  1 1＝1n－11， Tn＝ 1－1＋ －13＋ ＋1－11＝ 1－11＝ 1nn. …… 10分 18.（本题满分 12分） 解 :（ 1）因为 AB AC BA BC  ，所以 cos cosbc A ac B ，即 cos cosb A a B ， 由正弦定理得 si n cos si n cosB A A B ，所以 sin( ) 0AB， 因为 AB     ，所以 0AB   ，所以 AB  .。