广东省普宁英才20xx届高三下学期摸底考试数学理试题

广东省普宁英才20xx届高三下学期摸底考试数学理试题内容摘要：

„„„„„„„„„„„„„„7分 得 13s in s in 6 024B . „„„„„„„„„„„„„„„„8 分 由于 ba , 则 0 60BA   , 则 2 13c o s 1 s in 4BA  . „„„„„„„„„„„„„„„„9分 由于 180A B C    , 则 120CB. „„„„„„„„„„„„„„„10分 所以  sin sin 12 0CB si n 120 c os c os 120 si nBB „„„„„„„„„„„„„„„11 分 3 1 3 1 32 4 2 4    39 38 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 分 (18) 解 : （ Ⅰ ） 1 5 6 7 8 6EX a b      , 即 6 7  ,  „„„„„„„„1 分 又由 1X 的概率分布列得 0. 4 0. 1 1 , 0. 5a b a b     , ② „„„„„„„„2 分 由 得 ,  „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 （ Ⅱ ）由已知得，样本的频率分布表如下： zyxMDECBA„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数 2X 的概率分布列如下： „„„„„„„ „„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 所以 2 3 4 5 6 7 8             . „„„„„7分 即乙厂产品的等级系数的数学期望为 . „„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 （ Ⅲ ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下： 因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6 , 价格为 6 元 /件，所以其性价比为 6 16 ， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 分 因为乙厂产品的等级系数的期望等于 , 价格为 4 元 /件，所以其性价比为  ， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „10 分 据此，乙厂的产品更具可购买性 . „„„„„„„„„„„„„„„„„12 分 (19) 解 : （ Ⅰ ） 因为 △ ABC 是等边三角形， M 是 AB 的中点 , 所以 CM AB . „„„„„„„„„„„„„1 分 因为 EA 平面 ABC , CM 平面 ABC , 所以 CM EA . „„„„„„„„„„„„„2 分 因为 AM EA A , 所以 CM 平面 EAM . „„„„„„„„3 分 因为 EM 平面 EAM , 所以 CM EM . „„„„„„„„„„„4 分 （ Ⅱ ）法 1: 以点 M 为坐标原点， MC 所在直线为 x 轴， 2X 3 4 5 6 7 8 f 2X 3 4 5 6 7 8 p MB 所在直线为 y 轴，过 M 且与直线 BD 平行的直线为 z 轴， 建立空间直角坐标系 M xyz . 因为 DB 平面 ABC , 所以 DMB 为直线 DM 与平面 ABC 所成角 . „„„„„„„„„„„„„„5 分 由题意得 ta n 2BDD M BMB  , 即 2BD MB ,„„„„„„„„„„„„„6分 从而 BD AC . 不妨设 2AC , 又 2AC AE , 则 3CM , 1AE .„„„„„„„„„„7分 故  0,1,0B ,  3,0,0C ,  0,1,2D ,  0, 1,1E  . „„„„„„„„„„„8分 于是  3, 1, 0BC ,  0,0,2BD ,  3, 1,1CE    ,  3,1, 2CD  , 设 平面 BCD 与平面 CDE 的法向量分别为 1 1 1 2 2 2( , , ) , ( , , )m x y z n x y z, 由 0,0,m BCm BD  得 1113 0,2 0,xyz   令 1 1x ,得 1 3y , 所以  1, 3,0m . „„„„„„„„„„„„„9 分 由 0,0,n CEn CD  得 2 2 22 2 23 0 ,3 2 0 ,x y zx y z       令 2 1x ,得2 33y , 2 233z . 所以 3 2 31, ,33n. „„„„„„„„„„„„„10 分 所以 c os , 0mnmnmn  . „„„„„„„„„„„„„11 分 所以二面角 B CD E。