九年级数学二次函数的性质

九年级数学二次函数的性质内容摘要：

交点； ② 当 b2 － 4ac 时，抛物线与 x轴只有 交点； ③ 当 b2 － 4ac 时，抛物线与 x轴 交点。 ＞ 0 两个 ＝ 0 一个＜ 0 没有 例 已知函数 y=－ － 7x＋ (1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点 坐标，并画出函数的大致图像； 解 ：（ 1） ∵ a=－ ,b=－ 7,c=。 所以函数 y=－ － 7x＋ ： x=－ 7 20 x y 10 O 10 － 10 30 5 － 10 － 20 － 15 － 5 (－ 7，32) (0， ) (－ 15， 0) (1， 0) ⑵ 自变量 x在什么范围内时， y随 x 的增大而增大。 何时 y 随 x的增大而减小。 并求出函数的最大值或最小值。 解： ⑵由右图可知，当 x≤－ 7 时 ， y随 x 的增大而增大； 当 x≥－ 7 时， y 随 x的增大而减小； 当 x＝－ 7时，函数有最大值 32。 (15,0) (1,0) (0,) (7,32) (14,) . 0 x y (3）根据第（１）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，① y=0。 ② y0。 ③ y0. x=15或 x=1 x15或 x1 15x1 A B C S⊿ABC = AB OC= 16 =60 (4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积： x o y x1 x2(0,c) )44,2( 2a bacab ),( cab 函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。 x o y x2x1(0,c) ),( caby=ax2+bx+c )44,2( 2a bacab X=b/2a 练一练 求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值： ⑴ y=2x2－ 8x＋ 1； ⑵ y=－ 3x2－ 5x＋ 1 解： ⑴ ∵ y=2x2－ 8x＋ 1＝ 2(x－ 2)2－ 7 ∴ 当 x=2时 ,y有最小值 ,为 － 7 ⑵ ∵ a=－ 3＞ 0且 b=－ 5,c=1。 － 56 3712 故 :当 x= 时， y有最 值，为 － 56 3712 大配方法 公式法 已知函数 y=x2－ 3x－ 4. ⑴ 求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点的坐标和对称轴，并画出函数的 大致 图像； 解： ∵ y=x2－ 3x－ 4 ＝ (x－ )2－ , ∴ 图象顶点坐标。