九年级数学二次函数的图象与性质内容摘要:
线: (4)顶点各是什么。 3 2 1 0 1 2 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 221 xy 2)1(21 xy2)1(21 xy(0,0) (1,0) (1,0) 关于三条抛物 线,你有什么看法。 左右平移得到 4 3 2 1 0 1 2 3 4 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 221 xy 2)1(21 xy2)1(21 xy用平移观点看函数: 抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。 x y o 2)( hxay 2axy (1)当 h0时,向左平移 个单位; h(2)当 h0时,向右平移 个单位。 h二次函数 的图象有如下特点 2)( hxay 1. 对称轴为直线 x=h, (h, 0)。 a的符号决定 二次函数 是由二次函 数 向 平移 个单位得到的。 2)2( xy2xy 二次函数 是由二次函 数 向左平移 3个单位得到的。 2)3(2 xy右 222 xy 归纳与小结 二次函数 y = ax2+k的性质 : ( 1)开口方向: 当 a> 0时,开口向上。 当 a< 0时,开口向下; ( 2)对称轴: y轴 ( 3)顶点坐标: 顶点坐标是( 0, k) ( 4)函数的增减性: 当 a> 0时, 对称轴左侧 y随 x增大而减小, 对称轴右侧 y随。九年级数学二次函数的图象与性质
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交点; ② 当 b2 - 4ac 时,抛物线与 x轴只有 交点; ③ 当 b2 - 4ac 时,抛物线与 x轴 交点。 > 0 两个 = 0 一个< 0 没有 例 已知函数 y=- - 7x+ (1)求函数的顶点坐标、对称轴,以及图像与坐标轴的交点 坐标,并画出函数的大致图像; 解 :( 1) ∵ a=- ,b=- 7,c=。 所以函数 y=- - 7x+ : x=- 7 20 x y 10 O
最小值是 0. (1)二次函数 y=x2的图象是什么形状。 做一做 你能根据表格中的数据作出猜想吗。 (2)先想一想,然后作出它的图象. (3)它与二次函数 y=x2的图象有什么关系。 x y=x2 … 3 2 1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … 在 学 中 做 — 在 做 中 学 做一做 x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 2 1 描点
)52()100()5(:计算35210052222)7()31()16()13(:练习二次根式概念 形如 (a≥0) 的式子叫做二次根式 . a【 说明 】 二次根式必须具备以下特点; (1)有二次根号; (2)被开方数不能小于 0。 指出下列各式
、 、2211( 2 ) 2 ( 2 ) 244y x y x C 、 D 、21 14y x x 下 x= 3 (3,1) 3 A D y=2(x2)178。 3 我思,我进步 如图,抛物线的顶点 P的坐标是( 1, 3), 则此抛物线对应的二次函数有( ) A、最大值 1 B、最小值 3 C、最大值 3 D、最小值 1 已知二次函数
,此时抛物线 y=x22x+m与 x轴有 个交点。 已知二次函数 y=x2+2x+k+2 与 x轴的公共点有两个 , ( 1) 求 k的取值范围; ( 2) 当 k=1时 , 求抛物线与 x轴的公共点 A和 B的坐标及顶点 C的坐标; ( 3) 观察图象 , 当 x取何值时 , y=0,y0,y0? 考点 5二次函数与方程 考点 6二次函数与实际问题 问题 如图,以
船不能通过拱桥。 PQ是对称轴。 例 将抛物线 向左平移 4个单位,再向下平移 3个单位,求平移后所得抛物线的解析式。 解法: 将二次函数的解析式 转化为顶点式得: (1)、由 向左平移 4个单位得: (左加右减) ( 2)、再将 向下平移 3个单位得 (上加下减) 即:所求的解析式为 三、应用举例 已知二次函数的图像过原点,当 x=1时, y有最小值为 1,求其解析式。 ∴ 四、尝试练习 解: