九年级数学二次函数的图像与性质内容摘要:
,此时抛物线 y=x22x+m与 x轴有 个交点。 已知二次函数 y=x2+2x+k+2 与 x轴的公共点有两个 , ( 1) 求 k的取值范围; ( 2) 当 k=1时 , 求抛物线与 x轴的公共点 A和 B的坐标及顶点 C的坐标; ( 3) 观察图象 , 当 x取何值时 , y=0,y0,y0? 考点 5二次函数与方程 考点 6二次函数与实际问题 问题 如图,以 40m/s的速度将小球沿与地面成 300角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行 h(单位: m)与飞行时间 t(单位: s)之间具有关系:h=20t5t2,考虑以下问题: ( 1)球的飞行高度能否达到 15m。 如果能,需要多少飞行时间。九年级数学二次函数的图像与性质
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、 、2211( 2 ) 2 ( 2 ) 244y x y x C 、 D 、21 14y x x 下 x= 3 (3,1) 3 A D y=2(x2)178。 3 我思,我进步 如图,抛物线的顶点 P的坐标是( 1, 3), 则此抛物线对应的二次函数有( ) A、最大值 1 B、最小值 3 C、最大值 3 D、最小值 1 已知二次函数
线: (4)顶点各是什么。 3 2 1 0 1 2 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 221 xy 2)1(21 xy2)1(21 xy(0,0) (1,0) (1,0) 关于三条抛物 线,你有什么看法。 左右平移得到 4 3 2 1 0 1 2 3 4 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y 221 xy 2)1(21 xy2)1(21
交点; ② 当 b2 - 4ac 时,抛物线与 x轴只有 交点; ③ 当 b2 - 4ac 时,抛物线与 x轴 交点。 > 0 两个 = 0 一个< 0 没有 例 已知函数 y=- - 7x+ (1)求函数的顶点坐标、对称轴,以及图像与坐标轴的交点 坐标,并画出函数的大致图像; 解 :( 1) ∵ a=- ,b=- 7,c=。 所以函数 y=- - 7x+ : x=- 7 20 x y 10 O
船不能通过拱桥。 PQ是对称轴。 例 将抛物线 向左平移 4个单位,再向下平移 3个单位,求平移后所得抛物线的解析式。 解法: 将二次函数的解析式 转化为顶点式得: (1)、由 向左平移 4个单位得: (左加右减) ( 2)、再将 向下平移 3个单位得 (上加下减) 即:所求的解析式为 三、应用举例 已知二次函数的图像过原点,当 x=1时, y有最小值为 1,求其解析式。 ∴ 四、尝试练习 解:
把抛物线上顶点的横坐标代入解析式,求出顶点的纵坐标; ④顶点的纵坐标的绝对值即为最值 . 问题: 如图,抛物线形的拱桥在正常水位时,水面 AB的宽为 时水面上升了 3m,达到了警戒水位,这时水面宽 CD= 10m. ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)当水位继续以每小时 ,
1 解: 当 y = 0 时, 4x2 - 4x +1 = 0 ( 2x- 1) 2 = 0 x 1 = x 2 = 所以与 x 轴有一个交点。 1 2 x y o ( 3) y = x2 – x+ 1 解: 当 y = 0 时, x2 – x+ 1 = 0 所以与 x 轴没有交点。 x y o 因为( 1) 2- 4 1 1 = - 3 0 确定二次函数图象与 x 轴的位置关系