九年级数学二次函数的一些应用

船不能通过拱桥。 PQ是对称轴。 例 将抛物线 向左平移 4个单位，再向下平移 3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。 解法： 将二次函数的解析式 转化为顶点式得： (1)、由 向左平移 4个单位得： （左加右减） （ 2）、再将 向下平移 3个单位得 （上加下减） 即：所求的解析式为 三、应用举例 已知二次函数的图像过原点，当 x=1时， y有最小值为 1，求其解析式。 ∴ 四、尝试练习 解：

，此时抛物线 y=x22x+m与 x轴有 个交点。 已知二次函数 y=x2+2x+k+2 与 x轴的公共点有两个 ， （ 1） 求 k的取值范围； （ 2） 当 k=1时 ， 求抛物线与 x轴的公共点 A和 B的坐标及顶点 C的坐标； （ 3） 观察图象 ， 当 x取何值时 ， y=0,y0,y0? 考点 5二次函数与方程 考点 6二次函数与实际问题 问题 如图，以

  、 　 　 、2211( 2 ) 2 ( 2 ) 244y x y x     C 、 　 　 D 、21 14y x x  下 x= 3 (3,1) 3 A D y=2(x2)178。 3 我思，我进步 如图，抛物线的顶点 P的坐标是（ 1， 3）， 则此抛物线对应的二次函数有（ ） A、最大值 1 B、最小值 3 C、最大值 3 D、最小值 1 已知二次函数

1 解： 当 y = 0 时， 4x2 － 4x +1 = 0 （ 2x－ 1） 2 = 0 x 1 = x 2 = 所以与 x 轴有一个交点。 1 2 x y o （ 3） y = x2 – x+ 1 解： 当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0 所以与 x 轴没有交点。 x y o 因为（ 1） 2－ 4 1 1 = － 3 0 确定二次函数图象与 x 轴的位置关系

画函数 y=ax2与 y= ax2的图象，怎样画才简便。 练习 4 动画演示 在同一坐标系内，抛物线 y=x2与抛物线 y= x2的位置有什么关系。 如果在同一坐标系内 画函数 y=ax2与 y= ax2的图象，怎样画才简便。 答：抛物线抛物线 y=x2与抛物线 y= x2 既关于 x轴对称，又关于原点对称。 只要画出 y=ax2与 y= ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于

元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法 x+2y=4 解二元一次方程组 2xy=3 解： 由 x+2y=4，得 1 22yx  由 2xy=3,得 y=2x3 在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象 . x y O P（ 2， 1） 32  xy221  xy X=2 ∴ 原二元一次方程组的解是 y=1 ∵ 它们的交点坐标为 P（ 2， 1） 利用一次函数的图象 1 2