九年级数学二次函数y=ax2的图像及性质内容摘要:
画函数 y=ax2与 y= ax2的图象,怎样画才简便。 练习 4 动画演示 在同一坐标系内,抛物线 y=x2与抛物线 y= x2的位置有什么关系。 如果在同一坐标系内 画函数 y=ax2与 y= ax2的图象,怎样画才简便。 答:抛物线抛物线 y=x2与抛物线 y= x2 既关于 x轴对称,又关于原点对称。 只要画出 y=ax2与 y= ax2中的一条抛物线,另一条可利用关于 x轴对称或关于原点 对称来画。 当 a0时,在对称轴的 左侧, y随着 x的增大而 减小。 当 a0时,在对称轴的 右侧, y随着 x的增大而 增大。 当 a0时,在对称轴的 左侧, y随着 x的增大而 增大。 当 a0时,在对称轴的 右侧, y随着 x的增大而 减小。 当 x=2时, y=4 当 x=1时,。九年级数学二次函数y=ax2的图像及性质
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1 解: 当 y = 0 时, 4x2 - 4x +1 = 0 ( 2x- 1) 2 = 0 x 1 = x 2 = 所以与 x 轴有一个交点。 1 2 x y o ( 3) y = x2 – x+ 1 解: 当 y = 0 时, x2 – x+ 1 = 0 所以与 x 轴没有交点。 x y o 因为( 1) 2- 4 1 1 = - 3 0 确定二次函数图象与 x 轴的位置关系
把抛物线上顶点的横坐标代入解析式,求出顶点的纵坐标; ④顶点的纵坐标的绝对值即为最值 . 问题: 如图,抛物线形的拱桥在正常水位时,水面 AB的宽为 时水面上升了 3m,达到了警戒水位,这时水面宽 CD= 10m. ( 1)求抛物线的解析式; ( 2)当水位继续以每小时 ,
船不能通过拱桥。 PQ是对称轴。 例 将抛物线 向左平移 4个单位,再向下平移 3个单位,求平移后所得抛物线的解析式。 解法: 将二次函数的解析式 转化为顶点式得: (1)、由 向左平移 4个单位得: (左加右减) ( 2)、再将 向下平移 3个单位得 (上加下减) 即:所求的解析式为 三、应用举例 已知二次函数的图像过原点,当 x=1时, y有最小值为 1,求其解析式。 ∴ 四、尝试练习 解:
元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法 x+2y=4 解二元一次方程组 2xy=3 解: 由 x+2y=4,得 1 22yx 由 2xy=3,得 y=2x3 在同一直角坐标系中,画出这两个函数的图象 . x y O P( 2, 1) 32 xy221 xy X=2 ∴ 原二元一次方程组的解是 y=1 ∵ 它们的交点坐标为 P( 2, 1) 利用一次函数的图象 1 2
别代入上式 得 : 360=20k+b 210=25k+b 解得: k=30,b=960 所以 y与 x之间的函数关系式为 y=30x+960(X≥16,且 x为整数 ) ( 2) 设每月利润为 P元 , 则 P=y(x16)=(30x+960)(x16) =30x178。 +1440x15360 P为最大值:( 30 24+960)( 2416) =1920(元) 答:当销售价格为每件
()fxf x y fy, (1)求 (0)f 的值 ,并证明 对任意的 ,xy R , ( ) ( ) ( )f x y f x f y ; (2)若 ( 1) 3f ,解不等式 2( ) (10) 9(7 )f x ffx . 2 (本 小 题满分 12 分 ) 函数 ( ) l o g ( 1 ) , ( 0 , 1 )af x x a a 的 图