山东省莒北五校联盟20xx年中考数学一模试卷含解析

山东省莒北五校联盟20xx年中考数学一模试卷含解析内容摘要：

直线 y=bx+b2﹣ 4ac经过第一、二、四象限． 故选： D． 11．如图 ① ，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD在第一象限，且 AB∥ x轴，直线 y=﹣x从原点出 发沿 x轴正方向平移，被平行四边形 ABCD截得的线段 EF的长度 l与平移的距离m的函数图象如图 ② ，那么平行四边形 ABCD的面积为（ ） A． 4 B． C． 8 D． 【考点】 动点问题的函数图象． 【分析】 根据图象可以得到当移动的距离是 4时，直线经过点 A，当移动距离是 7时，直线经过 D，在移动距离是 8时经过 B，则 AB=8﹣ 4=4，当直线经过 D点，设交 AB与 N，则 DN=2 ，作 DM⊥ AB于点 M．利用三角函数即可求得 DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【解答】 解：根据图象可以得 到当移动的距离是 4时，直线经过点 A， 当移动距离是 7时，直线经过 D，在移动距离是 8时经过 B， 则 AB=8﹣ 4=4， 当直线经过 D点，设交 AB与 N，则 DN=2 ，作 DM⊥ AB于点 M． ∵ y=﹣ x与 x轴形成的角是 45176。 ， 又 ∵ AB∥ x轴， ∴∠ DNM=45176。 ， ∴ DM=DN•sin45176。 =2 =2， 则平行四边形的面积是： AB•DM=4 2=8， 故选： C． 12．如图， AB为半圆 O的直径， CD切 ⊙ O于点 E， AD、 BC分别切 ⊙ O于 A、 B两点， AD与 CD相交于 D， BC与 CD相交于 C，连接 OD、 OC， 对于下列结论： ① OD2=DE•CD； ② AD+BC=CD； ③OD=OC； ④ S 梯形 ABCD=CD•OA； ⑤∠ DOC=90176。 ； ⑥ 若切点 E 在半圆上运动（ A、 B 两点除外），则线段 AD与 BC的积为定值．其中正确的个数是（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 【考点】 圆的综合题． 【分析】 根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到 DE=DA， CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出 CD=AD+BC，选项 ② 正确；由 AD=ED， OD 为公共边，根据全等三角形的性质得到 ∠ AOD=∠ EOD，同理得到 ∠ EOC=∠ BOC，而这四个角之和为平角，可得出 ∠ DOC为直角，选项 ① 正确；根据相似三角形的性质得比例可得出 OD2=DE•CD，选项 ⑤ 正确；由 △ODE∽△ OEC， ，得到 OD≠ OC，选项 ③ 错误；根据射影定理即可得到 AD•BC=OE2，于是得到线段 AD与 BC的积为定值，故 ⑥ 正确． 【解答】 解：连接 OE，如图所示： ∵ AD与圆 O相切， DC与圆 O相切， BC与圆 O相切， ∴∠ DAO=∠ DEO=∠ OBC=90176。 ， ∴ DA=DE， CE=CB， AD∥ BC， ∴ CD=DE+EC=AD+BC，选项 ② 正确； ∴ S 梯形 ABCD= （ AD+BC） •AB=CD•OA；选项 ④ 正确； 在 Rt△ ADO和 Rt△ EDO中， ， ∴ Rt△ ADO≌ Rt△ EDO（ HL）， ∴∠ AOD=∠ EOD， 同理 Rt△ CEO≌ Rt△ CBO， ∴∠ EOC=∠ BOC， 又 ∵∠ AOD+∠ DOE+∠ EOC+∠ COB=180176。 ， ∴ 2（ ∠ DOE+∠ EOC） =180176。 ，即 ∠ DOC=90176。 ，选项 ⑤ 正确； ∴∠ DOC=∠ DEO=90176。 ，又 ∠ EDO=∠ ODC， ∴△ EDO∽△ ODC， ∴ = ，即 OD2=DC•DE，选项 ① 正确； 同理 △ ODE∽△ OEC， ∴ ， ∴ OD≠ OC，选项 ③ 错误； ∵∠ COD=90176。 ， OE⊥ CD， ∴ OE2=CE•DE， ∵ DA=DE， CE=CB， ∴ AD•BC=OE2， ∴ 线段 AD与 BC的积为定值，故 ⑥ 正确． 故选 A． 二、填空题（本题共 4个小题，每小题 4分，满分 16分） 13．分解因式： a3﹣ 2a2+a= a（ a﹣ 1） 2 ． 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】 此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3项，可利用完全平方公式继续分解． 【解答】 解 ： a3﹣ 2a2+a =a（ a2﹣ 2a+1） =a（ a﹣ 1） 2． 故答案为： a（ a﹣ 1） 2． 14．如图，四边形 ABCD是菱形， ∠ A=60176。 ， AB=6，扇形 BEF 的半径为 6，圆心角为 60176。 ，则图中阴影部分的面积是 6π ﹣ 9 ． 【考点】 扇形面积的计算；菱形的性质． 【分析】 根据菱形的性质得出 △ DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出 △ ABG≌△ DBH，得出四边形 GBHD的面积等于 △ ABD的面积，进而求出即可． 【解答】 解：连接 BD， ∵ 四边形 ABCD是菱形， ∠ A=60176。 ， ∴∠ ADC=120176。 ， ∴∠ 1=∠ 2=60176。 ， ∴△ DAB是等边三角 形， ∵ AB=6， ∴△ ABD的高为 3 ， ∵ 扇形 BEF的半径为 6，圆心角为 60176。 ， ∴∠ 4+∠ 5=60176。 ， ∠ 3+∠ 5=60176。 ， ∴∠ 3=∠ 4， 设 AD、 BE相交于点 G，设 BF、 DC相交于点 H， 在 △ ABG和 △ DBH中， ， ∴△ ABG≌△ DBH（ ASA）， ∴ 四边形 GBHD的面积等于 △ ABD的面积， ∴ 图中阴影部分的面积是： S 扇形 EBF﹣ S△ ABD= ﹣ 6 3 =6π ﹣ 9 ． 故答案为： 6π ﹣ 9 ． 15．关于 x的分式方程 的解为正数，则 m的取值范围是 m＞ 2且 m≠ 3 ． 【 考点】 分式方程的解． 【分析】 方程两边同乘以 x﹣ 1，化为整数方程，求得 x，再列不等式得出 m的取值范围． 【解答】 解：方程两边同乘以 x﹣ 1，得， m﹣ 3=x﹣ 1， 解得 x=m﹣ 2， ∵ 分式方程 的解为正数， ∴ x=m﹣ 2＞ 0且 x﹣ 1≠ 0， 即 m﹣ 2＞ 0且 m﹣ 2﹣ 1≠ 0， ∴ m＞ 2且 m≠ 3， 故答案为 m＞ 2且 m≠ 3． 16．两个反比例函数 y= （ k＞ 1）和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P在 y= 的图象上， PC⊥ x 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A， PD⊥ y 轴于点 D，交 y= 的图象于点 B， BE⊥ x 轴于点 E，当点 P 在 y= 图象上运动时，以下结论： ① BA 与 DC 始终平行； ② PA 与 PB始终相等； ③ 四边形 PAOB的面积不会发生变化； ④△ OBA的面积等于四边形 ACEB的面积．其中一定正确的是 ①③④。