山东省桓台20xx届高三下学期开学考试数学理试题

山东省桓台20xx届高三下学期开学考试数学理试题内容摘要：

„„„„„„„„„ 4 分 由 23k2622k2   x ， 可得： 35k2232k2   x， 65k3k   x ， 所以函数 )(xf 的单调减区间为   65,3  kk „„„„„„„„„„„ 6 分 （Ⅱ） （法一）由 bc acbc abA 222c os 222  ． 可得 ，22222 acbabb  即 abcab  222 ． 解得 ,21cos C 即 3C „„„„„„„„„„„ „„„„„„„ 9 分 因为 ,320 A 所以 67626   A ， 1)62(sin21  A „„ 10 分 因为 0)62(s i n2)(  mAmAf 恒成立，则 mA  )62(sin2  恒成立 即 1m ． „„„„„„„„„„„„„„„ 12 分 （法二）由 c abA 22cos  ，可得 ACAABcA s i n)s i n (2s i ns i n2s i nc o s2  即 0sinc o ssin2  ACA ，解得 ,21cos C即3C „„„„ 9 分 因为 ,320 A所以67626   A， 1)62(sin21  A „„„ 10 分 因为 0)62(s i n2)(  mAmAf 恒成立，则 mA  )62(sin2 恒成立 即 1m ． „„„„„„„„„„„„„„„ 12 分 17． 解： （ Ⅰ ） 因为 ,P C A B P C B C A B B C B  I； 所以 PC ABC 平 面 ． „„„„„„„„„„„„„„„ 2 分 又因为 PC 平面 PAC ,所以 PAC ABC平 面 平 面„„„„„„„ 4 分 （ Ⅱ ）在平面 ABC 内，过 C 作 Cx CB ， 建立空间直角坐标系 C xyz （如图） „„„„ 5 分 由题意有 (0,0,0)C , 31( , ,0)22A  ， 设 0(0,0, )Pz0( 0)z  ，则 0(0,1, )Mz， 033( , , )22A M zuuur ， 0(0,0, )CP zuur ． „„„„„„„„„„„„„„„„ 7 分 由直线 AM 与直线 PC 所成的解为 60 得 c o s 6 0 ,A M C P A M C P    u u ur u ur u u ur u ur220 0 0 13 2z z z    解得 0 1z  ． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9 分 所以 (0,1,1)CM uuur , 31( , , 0)22CA uur 设平面 MAC 的一个法向量为 1 1 1( , , )n x y zr ， 则 00n CMn CA r uuurr uur ，即 1111031 022yzxy  ． 取 1 1x ，得 (1, 3, 3)n r ． „„„„„„„„„„„„„„„ 10 分 平面 ABC 的法向量取为 (0,0,1)mur „„„„„„„„„„„„„ 11 分 设 mur 与 nr 所成的角为  ，则 21c os7mnmn   ur rur r 因为二面角 M AC B的平面角为锐角， 故 二面角 M AC B的平面角的余弦值为 721 ． „„„„„„„„ 12 分 18． 解 :（Ⅰ）分别记事件 甲、乙、丙、丁 考试合格为 , , ,A B C D ． 由题意知 , , ,A B C D 相互独立，且     12P A P B，     23P C P D． 记事件“ 丙、丁 未签约为” F ， 由事件 的独立性和互斥性 得 ： 方法一： ( ) 1 ( )P F P CD „„„„„„„„„„„„„„„„ 3分 2 2 51 3 3 9    „„„„ „„„„„„„„„„ 4分 方法二： ( ) ( ) ( ) ( )P F P C D P C D P C D   „„„„„„„„„„ 3分 1 1 1 2 2 1 53 3 3 3 3 3 9       „„„„„„„„„ 4分 （Ⅱ） X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4 ． „„„„„„„„„„„„„„ 5分   1 1 5 5( 0 ) ( ) 2 2 9 3 6P X P A B P F     ；    (。