山东省20xx届高考数学一模试卷文含解析

山东省20xx届高考数学一模试卷文含解析内容摘要：

再向上平移 2个单位， 得到函数 f（ x）的图象的解析式为 f（ x） =2sin[2（ x﹣ ） + ]+2=2sin（ 2x﹣ ） +2． ∵f （ x） +h（﹣ x） =2sin（ 2x﹣ ） +2+2sin（﹣ 2x+ ） =2， ∴f （ x） =2﹣ h（﹣ x） =21 ﹣ h（ 20 ﹣ x）． 则函数 f（ x）的图象与函数 h（ x）的图象关于点（ 0， 1）对称． 故选： D． 【点评】 本题考查 y=Asin（ ωx+φ ）型函数的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，解答此题的关键是熟记 y=f（ x）的图象与 y=2b﹣ f（ 2a﹣ x）的图象关于（ a， b）对称，是中档题． 9．已知双曲线 （ a＞ 0， b＞ 0）的焦点 F1（﹣ c， 0）、 F2（ c， 0）（ c＞ 0），过F2的直线 l交双曲线于 A， D两点，交渐近线于 B， C两点．设 + = ， + = ，则下列各式成立的是（ ） A． | |＞ | |B． | |＜ | |C． | ﹣ |=0D． | ﹣ |＞ 0 【考点】 双曲线的简单性质． 【专题】 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】 特殊化，取过 F2垂直于 x轴的直线 l交双曲线于 A， D两点，交渐近线于 B， C两点，可得 + = =2 ， + = =2 ，即可得出结论． 【解答】 解：取过 F2垂直于 x轴的直线 l交双曲线于 A， D两点，交渐近线于 B， C两点，则 + = =2 ， + = =2 ， ∴| ﹣ |=0．． 故选： C 【点评】 特殊化是我们解决选择、填空题的常用方法． 10．设函数 f（ x）在 R上存在导数 f′ （ x）， ∀ x∈ R，有 f（﹣ x） +f（ x） =x2，在（ 0， +∞ ）上 f′ （ x）＜ x，若 f（ 4﹣ m）﹣ f（ m） ≥8 ﹣ 4m．则实数 m的取值范围为（ ） A． [﹣ 2， 2] B． [2， +∞ ） C． [0， +∞ ） D．（﹣ ∞ ， 2]∪[2 ， +∞ ） 【考点】 利用导数研究函数的单调性． 【专题】 导数的综合应用． 【分析】 令 g（ x） =f（ x）﹣ x2，由 g（﹣ x） +g（ x） =0，可得函数 g（ x）为奇函数．利用导数可得函数 g（ x）在 R上是减函数， f（ 4﹣ m）﹣ f（ m） ≥8 ﹣ 4m，即 g（ 4﹣ m） ≥g （ m），可得 4﹣ m≤m ，由此解得 a的范围． 【解答】 解：令 g（ x） =f（ x）﹣ x2， ∵g （﹣ x） +g（ x） =f（﹣ x）﹣ x2+f（ x）﹣ x2=0， ∴ 函数 g（ x）为奇函数． ∵x ∈ （ 0， +∞ ）时， g′ （ x） =f′ （ x）﹣ x＜ 0， 故函数 g（ x）在（ 0， +∞ ）上是减函数，故函数 g（ x）在（﹣ ∞ ， 0）上也是减函数， 由 f（ 0） =0，可得 g（ x）在 R上是减函数， ∴f （ 4﹣ m）﹣ f（ m） =g（ 4﹣ m） + （ 4﹣ m） 2﹣ g（ m）﹣ m2=g（ 4﹣ m）﹣ g（ m） +8﹣ 4m≥8﹣ 4m， ∴g （ 4﹣ m） ≥g （ m）， ∴4 ﹣ m≤m ，解得： m≥2 ， 故选： B． 【点评】 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题． 二、填空题（该题有 5个小题，每小题 5分，共计 25分） 11．已知函数 f（ x） =axlnx， a∈ R，若 f′ （ e） =3，则 a的值为 ． 【考点】 导数的运算． 【专题】 计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】 根据导数的运算法则计算即可． 【解答】 解： f′ （ x） =a（ 1+lnx）， a∈ R， f′ （ e） =3， ∴a （ 1+lne） =3， ∴a= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了导数的 运算法则，和导数值的计算，属于基础题． 12．已知 的值为 ﹣ ． 【考点】 两角和与差的正切函数． 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】 由条件利用两角差的正切公式，求得 tanβ=tan[ （ α+β ）﹣ α ]的值． 【解答】 解： ∵ 已知 =tan[（ α+β ）﹣α ]= = =﹣ ， 故答案为：﹣ ． 【点评】 本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题． 13．已知函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，当 x≥0 时， f（ x） =x2﹣ 2x，如果函数 g（ x）=f（ x）﹣ m（ m∈ R） 恰有 4个零点，则 m的取值范围是 （﹣ 1， 0） ． 【考点】 根的存在性及根的个数判断． 【专题】 计算题；作图题；函数的性质及应用． 【分析】 函数 g（ x） =f（ x）﹣ m（ m∈ R） 恰有 4个零点可化为函数 f（ x）与 y=m恰有 4个交点，作函数 f（ x）与 y=m的图象求解． 【解答】 解：函数 g（ x） =f（ x）﹣ m（ m∈ R） 恰有 4个零点可化为 函数 f（ x）与 y=m恰有 4个交点， 作函数 f（ x）与 y=m的图象如下， 故 m的取值范围是（﹣ 1， 0）； 故答案为：（﹣ 1， 0）． 【点评】 本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用，属于基础题． 14．当实数 x， y满足 时， 1≤ax+y≤4 恒成立，则实数 a的取值范围是 [ ] ． 【考点】 简单线性规划． 【专题】 不等式的解法及应用． 【分析】 由约束条件作出可行域，再由 1≤ax+y≤4 恒成立，结合可行域内特殊点 A， B， C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数 a的取值范围． 【解答】 解：由约束条件作可行域如图， 联立 ，解得 C（ 1， ）． 联 立 ，解得 B（ 2， 1）． 在 x﹣ y﹣ 1=0中取 y=0得 A（ 1， 0）． 要使 1≤ax+y≤4 恒成立， 则 ，解得： 1 ． ∴ 实数 a的取值范围是 ． 解法二：令 z=ax+y， 当 a＞ 0时， y=﹣ ax+z，在 B点取得最大值， A点取得最小值， 可得 ，即 1≤a≤ ； 当 a＜ 0时， y=﹣ ax+z，在 C点取得最大值， ①a ＜﹣ 1时，在 B点取得最小值，可得 ，解得 0≤a≤ （不符合条件，舍去） ② ﹣ 1＜ a＜ 0时，在 A点取得最小值，可得 ，解得 1≤a≤ （不符合条件，舍去） 综上所述即： 1≤a ≤ ； 故答案为： ． 【点评】 本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题． 15．给出下列命题，其中正确的命题是 ①⑤ （把所有正确的命题的选项都填上）． ① 函数 y=f（ x﹣ 2）和 y=f（ 2﹣ x）的图象关于直线 x=2对称． ② 在 R上连续的函数 f（ x）若是增函数，则对任意 x0∈ R均 有 f′ （ x0）＞ 0成立． ③ 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是。