安徽省宿州市埇桥区20xx年中考数学一模试卷含解析

安徽省宿州市埇桥区20xx年中考数学一模试卷含解析内容摘要：

F分别在边 AD、 BC上，且 EF∥ CD， G为边 AD延长线上一点，连接 BG，则图中与 △ ABG相似的三角形有（ ）个． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考点】 相似三角形的判定；平行四边形的性质． 【分析】 先利用平行四边形的性质得到 CD∥ AB， AD∥ BC，则根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可判断 △ DGM∽△ AGB， △ DGM∽△ CBM，再利用 EF∥ CD可判断 △ DGM∽△ EGN， △ CBM∽△ FBN，然后根据相似的传递性可得到答案． 【解答】 解：如图， ∵ 四边形 ABCD为平行四边形， ∴ CD∥ AB， AD∥ BC， ∴△ DGM∽△ AGB， △ DGM∽△ CBM， ∵ EF∥ CD， ∴△ DGM∽△ EGN， △ CBM∽△ FBN， ∴△ DGM∽△ AGB∽△ FBN∽△ CBM∽△ EGN． 故选 D． 二、填空题（本大题共有 4小题，每小题 5分，共 20分） 11．如图， E是矩形 ABCD的对角线的交点，点 F在 边 AE上，且 DF=DC，若 ∠ ADF=25176。 ，则∠ BEC= 115176。 ． 【考点】 矩形的性质． 【分析】 由 ∠ ADF 求出 ∠ CDF，再由等腰三角形的性质得出 ∠ ACD，从而求出 ∠ ACB，最后用等腰三角形的性质即可． 【解答】 解： ∵ 四边形 ABCD是矩形， ∴∠ ADC=∠ BCD=90176。 ， BE=CE， ∵∠ ADF=25176。 ， ∴∠ CDF=∠ ADC﹣ ∠ ADF=90176。 ﹣ 25176。 =65176。 ， ∵ DF=DC， ∴∠ DFC=∠ DCA= = = ， ∴∠ BCE=∠ BCD﹣ ∠ DCA=90176。 ﹣ = ， ∵ BE=CE， ∴∠ BCE=180176。 ﹣ 2∠ BCE=180176。 ﹣ 65176。 =115176。 ， 故答案为 115176。 12．把抛物线 y=﹣ 2x2+4x﹣ 5向左平移 3个单位后，它与 y轴的交点是 （ 0，﹣ 11） ． 【考点】 二次函数图象与几何变 换． 【分析】 利用配方法将已知抛物线解析式转化为顶点式，然后得到平移后抛物线解析式，根据新解析式求解即可． 【解答】 解： y=﹣ 2x2+4x﹣ 5=﹣ 2（ x﹣ 1） 2﹣ 3，其顶点坐标是（ 1，﹣ 3），将其向左平移 3个单位后的顶点坐标是（﹣ 2，﹣ 3）， 故其抛物线解析式为： y=﹣ 2（ x+2） 2﹣ 3=﹣ 2x2﹣ 8x﹣ 11． 所以它与 y轴的交点是（ 0，﹣ 11）． 故答案是：（ 0，﹣ 11）． 13．如图，在正方形 ABCD中，点 E、 F分别在 BC、 CD上，且 BE=DF，若 ∠ EAF=30176。 ，则 sin∠ EDF= ． 【考点】 正方形的性质；解直角三角形． 【分析】 首先证明 △ ABE≌△ ADF，设正方形 ABCD边长为 a，求出 EC、 ED 即可解决问题． 【解答】 解： ∵ 四边形 ABCD是正方形， ∴ AB=AD， ∠ B=∠ ADF=∠ BAD=90176。 ， 在 △ ABE和 △ ADF中， ， ∴△ ABE≌△ ADF， ∴∠ BAE=∠ FAD， ∵∠ EAF=30176。 ， ∴∠ BAE=∠ FAD=30176。 ， 设正方形 ABCD边长为 a， 则 tan30176。 = ， ∴ BE= a， ∴ EC=a﹣ a， DE= = a ∴ sin∠ EDF= = = 故答案为 ． 14．如图，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， ∠ A=30176。 ， AC=15cm，点 O在中线 CD上，设 OC=xcm，当半径为 3cm的 ⊙ O与 △ ABC的边相切时， x= 2 ， 3 或 6 ． 【考点】 切线的性质；含 30度角的直角三角形． 【分析】 先求出 AB=10 ， ∠ BDC=∠ BCD=60176。 ∠ ACD=30176。 ，分三种情况，利用 ⊙ O的切线的特点构造直角三角形，用三角函数求解即可． 【解答】 解： Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， ∠ A=30176。 ， ∴∠ B=60176。 ， AB=10 ， ∵ CD为中线， ∴ CD=AD=BD= AB=5 ， ∴∠ BDC=∠ BCD=∠ B=60176。 ， ∠ ACD=∠ A=30176。 ， ∵ 半径为 3cm的 ⊙ O， ∴ DE=3， ① 当 ⊙ O与 AB相切时， 如图 1， 过点 O做 OE⊥ AB于 E， 在 RT△ ODE中， ∠ BDC=60176。 ， DE=3， ∴ sin∠ BDC= ， ∴ OD= = =2 ； ∴ x=OC=CD﹣ OD=5 ﹣ 2 =3 ； ② 当 ⊙ O与 BC相切时， 如图 2， 过 O作 OE⊥ BC， 在 RT△ OCE中， ∠ BCD=60176。 ， OE=3， ∴ sin∠ BCD= ， ∴ OC= = =2 cm； ∴ x=OC=2 ； ③ 当 ⊙ O与 AC相切时， 如图 3， 过 O作 OE⊥ AC于 E， 在 RT△ OCE中， ∠ ACD=30176。 ， OE=3， ∴ sin∠ ACD= ， ∴ OC= = =6， ∴ x=OC=6． 故答案为 2 ， 3 或 6． 三、解答题（本大题共有 2小题，共 16分） 15．在如图的正方形网格中，点 O在格点上， ⊙ O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（ 1）中画出一个 45176。 的圆周角，在图（ 2）中画出一个 176。 的圆周角． 【考点】 作图 — 应用与设计作图；圆周角定理． 【分析】 （ 1）若圆周角为 45176。 ，根据圆周角定理可知 45176。 所对的圆心角为 90176。 ，所以先画出圆心角为 90176。 的角后，在圆心角为 90176。 优弧上找出任意一点连接即可得出 45176。 的圆心角． （ 2）若圆周角为 176。 ，根据圆周角定理。