天津市十二区县20xx届高三数学毕业班第一次联考试题理

天津市十二区县20xx届高三数学毕业班第一次联考试题理内容摘要：

4 3 14 4 6410371 42C C CC „„ 4分 （ 2）随机变量 X的取值分别为 0， 1， 2， 3， 4， „„ 5分   44410 10 210CPX C      3146410 241 210CCPX C    2246410 902 210CCPX C  ，   1346410 803 210CCPX C     46410 154 210CPX C   „„ 10分 ∴ 随机变量 X的分布列为： „„ 11分 ∴ 随机变量 X的期望为： 1 2 4 9 0 8 0 1 5 1 20 1 2 3 42 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 5EX            „„ 13分 17． （本小题满分 13分） 如图，在四棱锥 A EFCB 中， AEF△ 为等边三角形，平面 AEF 平面 EFCB ，EF BC∥ , 4BC ， 2EF a ， 60EB C FC B    ， O 为 EF 的中点． (Ⅰ) 求证： AO BE ； (Ⅱ) 求二面角 F AE B的余弦值； (Ⅲ) 若 直线 CA 与 平面 BEA 所成的角的正弦值为 562 ,求 实数 a 的值． 解： (Ⅰ) 由于 平面 AEF 平面 EFCB ， AEF△ 为等边三角形， O 为 EF 的中点，则 AO EF ，X 0 1 2 3 4 P 1210 24210 90210 80210 15210 O E F B A C x z EFE F C BA E F  平面平面 ,根据面面垂直性质定理，所以 AO 平面 EFCB，又 BE平面 EFCB ，则 AO BE .„ 3分 (Ⅱ) 取 CB的中点 D，连接 OD,则 EFOD 以 O为原点，分别以 ODOAOE 、 为 、 、xyz轴建立空间直角坐标系， „ 4分 )0,0,0(O ， )0,0,(aE ， )0,0,( aF ， )0,3,0( aA ， ))2(3,0,2( aB  ，))2(3,0,2( aC  ， ))2(3,0,2(  aaBE 设平 面 AEB 的 法向量 ),.( zyxm 00EmAEm 即0)2(3)2(03zaxaayax 令 1,3,1  zxy )1,1,3( m „„ 6分 平面 AEF 的法向量为 )1,0,0(n ， „„ 7分 二面角 F AE B的余弦值55,c o s  nm nmnm， „„ 8分 由二面角 F AE B为钝二面角，所以二面角 F AE B的余弦值 为 55 . „„ 9分 (Ⅲ) ))2(3,3,2(  aaCA „„ 10分 设直线 CA 与平面 BEA 所成角为  ， mCAmCAsin5 62)2(3345 34 22  aa 1016126 2  aa „ „ 12分 )2,0(1a 满足题意 1a „„ 13分 18． （本小题满分 13分） 设椭圆 E 的方程为  22 10xy abab   ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为  0a， ，点 B的坐标为  0b， ，点 M 在线段 AB 上，满足 2BM MA ，直线 OM 的斜率为 41 . (Ⅰ) 求椭圆 E 的离心率 e ； (Ⅱ) PQ 是圆 C :215)1()2( 22  yx的一条直径，若椭圆  经过 P ， Q 两点，求椭圆E 的方程． （ I ）  A  0a， B  0b， 点 M 在 线 段 AB 上，满足2BM MA M )3,32( ba „„ 1 分412  abkOM 21ab „„ 2分 23)(1 2  abac 椭圆 E 的离心率 e 为 23 „„ 4分 (II)解法一：由（ I）知，椭圆  的方程为 2 2 244x y b+=. (1) „„ 5分 依题意，圆心 )1,2(C 是线段 PQ 的中点，且 30PQ . „„ 6分 易知， PQ 不与 x 轴垂直，设其直线方程为 ( 2) 1y k x= + + ， „„ 7分 代入 (1)得 2 2 2。