20xx届高三数学导数的概念与运算

20xx届高三数学导数的概念与运算内容摘要：

       所 以2si n 112 ( ) .si nc os 2 si n22xxx x    • (3)令 • 则 21u x x   ， 12 2 2222211 ( 1 ) 1 1 ( 1 )211.11u x x x xx x xxx                       2222221 1 1( l n ) .11( ) ( ) ( )4l n ( ) l n 2 l n.xx x x xxx x x xxxxxxf x u uu xxa b a b a b a bfxaba a a b a b a a a b aa b a b                  所 以 题型 2 在导数条件下求参数的值 • 2. 已知函数 • 若存在 x0∈ R，使得 f ′(x0)=0且 f(x0)=0， • 求 a的值 . • 解： 因为 f ′(x)=3x2+2ax，令 f ′(x)=0， • 则 3x2+2ax =0，所以 x0 =0或 x0 = .   32 4 ( ) .3 af x x a x a   为 实 数常23a• 当 x0 =0时，由 f(x0 )=0，可得 • 所以 a=0. • 当 x0 = 时，由 f(x0 )=0， • 可得 • 即 a39a=0，所以 a=0或 a=177。 3. • 综上分析， a=0或 a=177。 3. 23a4 03 a ，338 4 4 02 7 9 3aaa    ，• 点评： 求参数的值或取值范围的问题 ， 仍是转化题中的条件 ， 得到相应参数的方程或不等式 ， 然后通过解方程或不等式得到所求的问题的解 . • 已知函数 f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e(其中 a、 b、 c、 • d、 e∈ R)为偶函数，它的图象过点 A(0， 1)， • B(1， 0)，且 f ′(1)=2，求函数 f(x)的表达式 . • 解： 因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)=f(x)恒成立 . • 即 a(x)4+b(x)3+c(x)2+d(x)+e=ax4+bx3+cx2+dx+ • 恒成立，所以 b=0， d=0，即 f(x)=ax4+cx2+e. • 又由图象过点 A(0， 1)，可知 f(0)=1，即 e=1. • 因为 f ′(1)=2且 f(1)=0，所以 4a+2c=2 • 且 a+c1=0，解得 a=2， c= f(x)=2x4+3x21. • 3. 已知曲线 求： • (1)曲线在 x=2处的切线方程； • (2)曲线过点 P(2， 4)的切线方程 . • 解： (1)因为 y′=x2, • 所以在 x=2处的切线的斜率 k=y′|x=2=4. • 又 x=2时， • 所以曲线在 x=2处的切线方程为 y4=4(x2), • 即 4xy4=0. 题型 3 利用导数求切线方程 31433yx ，1 2 4 43 3 3y     ，• (2)设曲线 与过点 P(2， 4)的切线相切于点 • 则切线的斜率 k=y′|x=x0=x02. • 所以切线方程为 • 即 • 因为点。