吉林省吉林市20xx届高三第七次模拟考试数学理试题

吉林省吉林市20xx届高三第七次模拟考试数学理试题内容摘要：

的公比为 q ， 因为 1 3 223a a a， ， 成等差数列 ， 所以 1 2 32 3 2a a a，即 21 1 12 3 2a a q a q， 所以 22 3 2 0qq   ， 解得 2q 或 12q，因为 0q ， 所以 2q ，所以数列 {}na 的通项公式为 2nna . （Ⅱ）证明：因为 2lognnb a n，所以 1()2 nnnb na ， 所以 121 1 11 ( ) 2 ( ) ( )2 2 2 nnTn      ， 2 3 + 11 1 11 ( ) 2 ( ) ( )2 2 2 nnTn      ， 相减得 1 2 1 1 111[ 1 ( ) ]1 1 1 1 1 1 122( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 2 ) ( )12 2 2 2 2 2 212nn n n nnT n n n              . 因此 12 ( 2 ) ( ) 22 nnTn    . （ 18） （本小题满分 12分） 如图，直角三角形 ABC 中 ， 60A   ， 90ABC   ， 2AB ， E 为线段 BC 上一点 ，且 13BE BC， 沿 AC 边上的中线 BD 将 ABD△ 折起到 PBD△ 的位置 . （Ⅰ）求证： PE BD ； （Ⅱ）当平面 PBD  平面 BCD 时 ， 求二面角 C PB D的余弦值 . EDCBPEDCBA 解析：由已知得 2D C PD PB BD   ， 23BC . （Ⅰ）证明：取 BD 中点 O ， 连接 OE PO， ， 因为 1OB ， 233BE且 30OBE   ，所以 33OE， 所以 OE BD . 又因为 PB PD ， O 为 BD 的中点 ， 所以 PO BD ， 又PO OE O ， 所以 BD 平面 POE ，又 PE 平面 POE ， 所以 BD PE . （Ⅱ）因为平面 PBD  平面 BCD ， 平面 PBD 平面 BCD BD ， PO BD ， PO 平面 PBD ， 所以 PO 平面 BCD ， 所以 OE OB OP， ， 两两垂直 . 以 O 为坐标原点 ， 以 OE 、 OB 、 OP 所在直线分别为 x 轴 、 y 轴 、 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 . 则 (0 1 0)B ， ， ， (0 0 3)P ， ， ， ( 3 2 0)C ， ， ， (0 1 3)BP ， ， ， ( 3 3 0)BC ， ， ， 设平面 PBC 的法向量为 ()x y z ， ，n ， 则303 3 0yzxy   ， 不妨令 3y ， 得 (3 3 1) ， ，n . 又平面 PBD 的一个法向量为(1 0 0) ， ，m ， 所以 3 13cos 13，mn ， 即二面角 C PB D的余弦值为 31313 . （ 19）（本小题满分 12分） 某厂每日生产一种大型产品 2 件 ， 每件产品的投入成本为 2020 元 . 产品质量为一等品的概率为 ； 二等品的概率为 . 每件一等品的出厂价为 10000 元 ， 每件二等品的出厂价为 8000 元 ， 若产品质量不能达到一等品或二等品 ， 除成本不能收回外 ， 每生产 1 件产品还会带来 1000 元的损失 . （Ⅰ）求在连续生产的 3 天中 ， 恰有一天生产的 2 件产品都为一等品的概率 ； （Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品 2 件中有 1 件为一等品 ， 求另 1 件也为一等品的概率 ； （Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润  （元）的分布列和期望 . 解析： （Ⅰ）一天中 2 件都为一等品的概率为 4. 设连续生产的 3 天中 ， 恰有一天生产的两件产品都为一等品为事件 A ， 则 123 1 3 2 7( ) C ( )4 4 6 4PA    . zyxOPBCDE （Ⅱ） 2 件中有 一等品的概率为 1 1 312 2 4  ， 则 2 件中有 1 件为一等品 ， 另 1 件也为一等品的概率为 1 3 14 4 3. （Ⅲ）  的可能取值为 16 00 0 14 00 0 12 00 0 50 00 30 00 60 00， ， ， ， ，. 则 2( 16 00 0) 5P    ； 12( 14 00 0) C      ； 2( 12 00 0) 6P    ；。