吉林省20xx届高三第九次模拟考试数学理试题

吉林省20xx届高三第九次模拟考试数学理试题内容摘要：

请考生在第 22， 23， 24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. （本小题满分 10分）选修 4— 1：几何证明选讲 如图所示， △ ABC 的 内 角平分线 AD 的延长线交它的外接圆于点 E. (1)证明： △ ABE∽△ ADC； (2)若 △ ABC 的面积 S＝ 12ADAE，求 ∠ BAC 的大小． 23. （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为232252xtyt  （ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 2 5 sin。 （ Ⅰ ）求圆 C 的直角坐标方程； （ Ⅱ ）设圆 C 与直线 l 交于点 ,AB。 若点 P 的坐标为（ 3， 5 ），求 | | | |PA PB。 24. （本小题满分 10分）选修 4— 5：不等式选讲 设 a＞ 0， b＞ 0，解关于 x 的不等式： |ax－ 2|≥ bx. 吉林省实验中学 2020 届高三年级第九次模拟考试 试题答案 1~6： BCABBC 7~12： BACBCB 1 32 1 168 1 0 1 π2 1 1 解 :(Ⅰ) 设事件 A 表示 :观众甲选中 3号歌手且观众乙未选中 3号歌手 . 观众甲选中 3号歌手的概率为 32 ,观众乙未选中 3号歌手的概率为 531 . 所以 P(A) = 15453132  ）（ . 因此 ,观众甲选中 3号歌手且观众乙未选中 3号歌手的概率为 154 ……………………… 5分 (Ⅱ ) X表示 3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和 ,则 X可取 0,1,2,3. 观众甲选中 3号歌手的概率为 32 ,观众乙选中 3号歌手的概率为 53 . 当观众甲、乙、丙均未选中 3号歌手时 ,这时 X=0, P(X = 0) = 754)531()321( 2  . 当观众甲、乙、丙中只有 1人选中 3号歌手时 ,这时 X=1, P(X = 1) = 752075 66853)531(321()531(53321()531(32 2  ））. 当观众甲、乙、丙中只有 2人选中 3号歌手时 ,这时 X=2, P(X = 2) = 753375 1291253)531(325353321()531(5332  ）. 当观众甲、乙、丙均选中 3号歌手时 ,这时 X=3, P(X =3) = 7518)53(32 2 . ……………………… 9分 X的分布列如下表 : … 10分 152875 5466207518375332752017540 EX 所以 ,数学期望 1528EX ………………12分 1 解 :(1)以  1, AAACAB 为为单位正交基底建立空间直角坐标系 xyzA , 则 )0,0,0(A )0,0,2(B , )0,2,0(C , )4,0,0(1A , )0,1,1(D , )4,2,0(1C ∴ )4,0,2(1 BA , )4,1,1(1 BA ∴10 1031820 18,c o s 11 1111 DCBADCBADCBA ∴ 异面直线 BA1 与 DC1 所成角的余弦值为 10103 ……………………………… 5分 X 0 1 2 3 P 754 7520 7533 7518 (2) )0,2,0(AC 是平面 1ABA 的的一个法向量 设平面 1ADC 的法向量为 ),( zyxm ,∵ )0,1,1(AD , )4,2,0(1 AC 由 1, ACmADm 。