南通市数学期中综合练习试卷一

南通市数学期中综合练习试卷一内容摘要：

（ I）求 AD 边所在直线的方程； （ II）求矩形 ABCD 外接圆的方程； （ III）若动圆 P 过点 ( 20)N， ，且与矩形 ABCD 的外接圆外切，求动圆 P 的圆心的方程． 22． (本题满分 16分，第 1小问 4分，第二小问 6分，第三小问 6分 ) D T N O A B C M x y 已知函数 f(x)定义在区间（－ 1， 1）上， f(12)＝－ 1，且当 x， y∈ (－ 1， 1)时，恒有 f(x)－ f(y)＝ f(x－ y1－ xy)，又数列 {an}满足 a1＝ 12， an+1＝ 2an1+an2，设 bn＝ 1f(a1)＋ 1f(a2)＋…＋ 1f(an)． (1)证明： f(x)在（－ 1， 1）上为奇函数； (2)求 f(an)的表达式； (3)是 否存在正整数 m，使得对任意 n∈ N，都有 bnm－ 84 成立，若存在，求出 m 的最小值；若不存在，请说明理由． 高三（上）数学期中综合练习试卷（一） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C D B C 注： 第 2 题为必修 4 第 41页第 3 题 二、填空题 ７． {3， 5} ８ . [ 2 , 2 ] ,22k k k Z   ９ . 2 10． 1 12. 4π3 13. ①④ 14. x+n 15. 3365 16. ②④ 三、解答题 17．（本题满分 12 分）研究方程 l g( 1 ) l g( 3 ) l g( ) ( )x x a x a R     的实数解的个数。 （必修 1 第 95 页复习第 30 题） 解：原方程等价于 10300( 1)( 3 )xxaxx x a x      所以221 3 1 35 135 3 0 ()24xxx a x ax x a xa           故 有 4 分 131。 641 3 ,。 8133。 1 0413124aaaaa当 或 时 , 原 方 程 没 有 实 根 分当 时 原 方 程 有 一 个 实 根 分当 时 , 原 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 根 分当 时 , 原 方 程 有 两 个 相 等 的 实 根 . 分 18． (本题满 分 12分，每一小问 6 分 )设关于 x的函数 22 sin 2 c o s 2 1y x a x a    的最小值为 ()fa． ⑴ 写出 ()fa的表达式； ⑵试确定能使 1()2fa 的 a 值，并求出此时函数 y 的最大值 ． 解： (1)f(x)＝ 1－ 2a－ 2。