北师大中考分类复习试卷

北师大中考分类复习试卷内容摘要：

E 的面积之和。 根据图示写出证明 勾股定理的过程 图 5 图 6 （ 方法 2） 图 6 是 任意的符合条件的两个全等的 Rt⊿ BEA 和 Rt⊿ ACD 拼成 的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗。 参考答案 一， CACB BDAD 二， 9. 10 10. 11. 13cm 12. 15 cm 13. 如图（画法较多） 14. 23 cm 15. 84， 85 16. 等于 三， 17. 425 兀 米 /秒 =540 千米 /小时 =3cm 21. （ 1） 6时 （ 1） 1时前 AP=x 根据勾股定理 FEDCBACBAb abacc abbabcb aabaccC DBAE第 13 题图 42+x2+(8x)2+42=82 x=4 23.(方法 1） S 正方形 ACFD=S⊿ BAE+S⊿ BFE 即：   abab21c21b 22 . 整理：   ababc2b 22  ∴ a2+b2=c2. 图 5 图 6 （ 方法 2） 此图也可以看成 Rt⊿ BEA绕其直角顶点顺时针旋转 90176。 ，再向下平移得到。 一方面，四边形 ABCD 的面积等于 ⊿ ABC 和 Rt⊿ ACD 的面积之和，另一方面，四边形 ABCD 的面积等于 Rt⊿ ABD 和 ⊿ BCD 的面积之和，所以： S⊿ ABC+S⊿ ACD=S⊿ ABD+S⊿ BCD 即：  ab21c2121b21 22  aab . 整理：  abcb 22  aab 222 cb aabab  ∴ a2+b2=c2. △ ABC中， AB=AC， BD平分∠ ABC交 AC边于点 D，∠ BDC=75176。 ，则∠ A的度数为（ ） A 35176。 B 40176。 C 70176。 D 110176。 三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 不确定 适合条件∠ A =∠ B =31 ∠ C的三角形一定是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ） A ①②④ B ②④ C ①④ D ②③ 如图， D在 AB上， E在 AC上，且∠ B＝∠ C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ ABE≌△ ACD的是 （ ） A AD＝ AE B ∠ AEB＝∠ ADC C BE＝ CD D AB＝ AC FEDCBACBAb abacc abbabcb aabaccC DBAE (第 5题图 ) (第 6题图 ) 如图，⊿ ABC ⊿ FED，那么下列结论正确的是 （ ） A EC = BD B EF∥ AB C DE = BD D AC∥ ED 等腰三角形的一边为 4，另一边为 9，则这个三角形的周长为 （ ） A 17 B 22 C 13 D 17 或 22 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 （ ） A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不对 以下命题中，真命题的是 （ ） A 两条直线相交只有一个交点 B 同位角相等 C 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 等腰三角形底边中点 到两腰相等 面积相等的两个三角形 （ ） A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不对 二、耐心填一 填：（把答案填放 相应的空格里。 每小题 3分，共 24分 ）。 1如果等腰三角形的一个底角是 80176。 ，那么顶角是 度 . 1 ⊿ ABC 中，∠ A是∠ B 的 2 倍，∠ C 比∠ A + ∠ B 还大 12 ，那么∠ B = 度 1在方格纸上有一三角形 ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是 三角形 . 1如图：△ ABC中， AD⊥ BC， CE⊥ AB，垂足分别为 D、 E， AD、 CE交于点 H，请你添加一个适当的条件： ，使△ AEH≌△ CEB。 1等腰直角三角形一条直角边的长为 1cm，那么它斜边长上的高是 cm. (第 12题图 ) (第 13题图 ) 1在△ ABC和△ ADC中，下列 论断：① AB=AD；②∠ BAC=∠ DAC；③ BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 1在△ ABC中，边 AB、 BC、 AC的垂直平分线相交于 P，则 PA、 PB、 PC的大小关系是 . 1 已知⊿ ABC 中，∠ A = 090 ，角平分线 BE、 CF 交于点 O，则∠ BOC = 三、细心做一做：（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分 ） 1如图，在 △ ABC 中， AD⊥ BC 于 D， BE⊥ AC 于 E， AD 与 BE 相交于 F，若 BF=AC，求 ∠ ABC 的度数是 B AE FDC 如图， △ ABC中， ∠ C=Rt∠ ， AD 平分 ∠ BAC 交 BC 于点 D， BD∶ DC=2∶ 1， BC=，求 D 到 AB 的距离 2已知：如图， ∠ A=∠ D=90176。 ， AC=BD. 求证： OB=OC 2已知：如图， P、 Q 是 △ ABC 边 BC 上两点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求 ∠ BAC 的度数 . 2已知：如图，等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB=CD，点 E为梯形外一点，且 AE=DE.求证： BE=CE． 四、勇敢闯一闯：（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16分 ） 2已知：如图， CE⊥ AB， BF⊥ AC， CE 与 BF 相交于 D，且 BD=CD. 求证： D 在 ∠ BAC 的平分线上 . 2已知：如图， D 是等腰 ABC 底边 BC 上一点，它到两腰 AB、 AC 的距离分别为 DE、DF。 当 D 点在什么位置时， DE=DF。 并加以证明 . 将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G 如果 M 为 CD 边的中点， 求证： DE： DM： EM=3： 4： 5； 已知如图， D 是 △ ABC 的 BC 边的中点， DE⊥ AC， DF⊥ AB，垂足分别是 E、 F，且 BF=CE。 求证：（ 1） △ ABC 是等腰三角形。 （ 2） 当 ∠ A=90186。 时，试判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，证明你的判断结论。 阅读材料： 如图（ 1）在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥ BD，垂足为 P. 求证： S 四边形 ABCD= BDAC21 证明： AC⊥ BD→BPACSPDACSABCA CD2121 S 四边形 A BC D =S ? A CD +S ? A CB = PDAC 21 + BPAC 21 = 11AC(PD PB) AC B D .22 BDAC21 解答问题： （ 1）上述证明得到的性质可叙述为___________________________________________________. （ 2）已知：如图（ 2），等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC，对角线 AC⊥ BD且相交于点 P， AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积 . 1. 如图，如果 □ ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O，那么图中的全等三角形共有（ ） A、 1 对 B、 2 对 C、 3 对 D、 4 对 2. 如图，一棵大树在一次强台风中于离 地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30176。 夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） F EDAB C图（ 1） P A C B D D P B C A 图 2 A、 10 米 B、 15 米 25 米 30 米 在 △ ABC 中， ∠ C=90186。 ， ∠ B=30186。 ， AD 是 △ BAC 的平分线，已知 AB=4 3 ，那么 AD=______ 已知：在 Rt△ ABC 中， ∠ B=90176。 ， D、 E 分别是边 AB、 AC 的中点， DE=4， AC=10，则 AB=_____________. 已知：如图， AB=AD， CB=CD， E， F分别是 AB， AD的中点 . 求证： CE=CF . 如图，在 ⊿ ABC 中， ∠ ACB=90176。 ， BC 的垂直平分线交 BC 于 D，交 AB 于点 E，F 在 DE 上，并且 AF=CE. （ 1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形 . （ 2）当 ∠ B 的大小满足什么条件时四边形 ACEF 是菱形。 请证明你的结论 . （ 3）四边形 ACEF 有可能是矩形吗。 为什么 ? 如图，点 O 是等边 ABC△ 内一点， 110AO B BO C    ， ． 将 BOC△ 绕点 C 按顺时针方向旋转 60 得 ADC△ ，连接 OD ． （ 1）求证： COD△ 是等边三角形； OABDC 30 176。 图 5 第 1 题 第 2 题图 （ 2）当 150 时，试判断 AOD△ 的形状，并说明理由； （ 3）探究：当  为多少度时， AOD△ 是等腰三角形。 如图，在矩形 ABCD 中， AB=1， BC=2，将其折叠，使 AB边落在对角线 AC上，得到折痕 AE，则点 E到点 B 的距离为。