高三数学等比数列及其前n项和内容摘要：
列的基本运算 【 例 1】 (2020浙江 )设 Sn为等比数列 {an}的前 n项 和 ,8a2+a5=0,则 =( ) A. 11 B. 8 C. 5 D. 11 52SS解：设公比为 q, ∵8a 2+a5=0,∴8a 2+a2q3=0,∴q= 2, ∴ 11,故选 A. 515212(1 )1(1 )1aqS qaqSq变式 11 设 Sn为等比数列 {an}的前 n项和，已知 3S3=a42, 3S2=a32,则公比 q=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析：两式相减得 ,3a3=a4a3,∴a 4=4a3,∴q= =4. 43aa题型二 等比数列的判定 【 例 2】 (2020上海改编 )已知数列 {an}的前 n项和为 Sn,且Sn=n5an85,n∈N*. 证明： {an1}是等比数列 . 证明：当 n=1时， a1=14。 当 n≥2 时， an=SnSn1=5an+5an1+1,所以 an1= (an11), 又因为 a11=15≠0, 所以数列 {an1}是等比数列 . 56证明： bn=an2n,即 an=bn+2n, ∵a n=3an14n+6, ∴b n+2n=3[bn1+2(n1)]4n+6, 即 bn=3bn1. 又 b1=a12=1≠0, ∴ 数列 {bn}是以 1为首项， 3为公比的等比数列 变式 21 数列 {an}满足 a1=1,an=3an14n+6(n≥2,n∈N*). 设 bn=an2n,求证：数列 {bn}是等比数列 . 题型三 等比数列的性质 【 例 3】 (1)(2020全国 )已知各项均为正数的等比数列{an}， a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6=( ) A. 5 B. 7 C. 6 D。阅读剩余 0%
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