高三数学基本不等式及应用内容摘要：

可得 t22 t6≥0 ，注意到 t＞ 0，解得 t≥3 ,故 xy的最小值为 18. （ 2） a2+ + =a2ab+ab+ + =ab+ +a(ab)+ ≥2+2=4. 当且仅当 即 a=2， b= 时，等号成立 .故选 D. xyxy 221ab1()a a b1ab 1()a a b1,( ) 1,aba a b22 当且仅当 3x=83x，即 x= 变式 11 383xx  383xx   3 8 32xx   824343 383xx   已知 0x2，求函数 y= 答案： ∵ 0x2， ∴ 03x6,83x20， ∴ y= ≤ 时取等号， 时， y= 取最大值 4. 的最大值． = =4， ∴ 当 x= 题型二 利用基本不等式证明不等式 【 例 2】 (2020泰兴模拟 )已知 a、 b、 c为不全相等的正 数，且 abc=1，求证： 1 1 1a b ca b c    证明：方法一： ∵ a、 b、 c为不全相等的正数，且 abc=1， ∴ ∴ 1 1 1a b cb c a c a b    ∵ 又 a、 b、 c不全相等， 1 1 1 1 1 11 1 1,2 2 2b c c a a bb c a c a b  。
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标签： 高三 数学 基本