高三数学均值不等式内容摘要：
0，所以 ， 根据均值不等式得 0 , 0baab22b a b aa b a b ≥即 2baab ≥当且仅当 时，即 a2=b2时式中等号成立， baab因为 ab0，即 a， b同号，所以式中等号成立的条件是 a=b. 例 2．（ 1）一个矩形的面积为 100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短。 最短周长是多少。 （ 2）已知矩形的周长是 36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大。 最大面积是多少。 分析：在（ 1）中，矩形的长与宽的乘积是一个常数，求长与宽的和的 2倍的最小值； 在（ 2）中，矩形的长与宽的和的 2倍是一个常数，求长与宽的乘积的最大值。 解：（ 1）设矩形的长、宽分别为 x(m)，y(m)，依题意有 xy=100(m2)， 因为 x0， y0，所以， 2xy xy ≥因此，即 2(x+y)≥40。 当且仅当 x=y时，式中等号成立， 此时 x=y=10。 因此，当这个矩形的长与宽都是 10m时，它的周长最短，最短周长是 40m. （ 2）设矩形的长、宽分别为 x(m)， y(m)， 依题意有 2(x+y)=36，即 x+y=18， 因为 x0， y0，所以， 2xyxy ≤因。阅读剩余 0%
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