高三数学向量基本定理及坐标表示内容摘要：

5OC OA12OD OB,O A a O B b OM解 设 ( , ) ,O M m a nb m n R   则( 1 ) ,A M O M O A m a nb    11 .22A D O D O A b a a b      因为 A， M， D三点共线， 1 ,112mn 所以 即 m+2n=1. 1( ) ,5C M O M O C m a n b    而1 ,5C B O B O C a b    又因为 A， M， D三点共线， 所以 151 15m n即 5m+n=1.  1 ,2 1 , 945 1 , ,9mmnmn n 解 得所以 1499O M a b【 例 1】 (2020株洲模拟 )在如图所示的平行四边形 ABCD中，AB=a,AD=b,AN=3NC,M为 BC的中点 ,则 MN= . 解： MN=MC+CN= AD AC= b (a+b)= a+ b. 12 1214 14 14 14变式 11 解： ∵ G是△ ABO的重心 , ∴OG= OC= (OA+OB)= ( a+b), ∴GP=OP OG=ma (a+b)=（ m ） a b, GQ=OQOG=nb (a+b)= a+（ n ） b, 又 GP∥GQ,∴ （ m ）（ n ） = , ∴ (m+n)=mn, 即 =3. 2313131313131313131313131911mn题型二 平面向量的坐标运算 【 例 2】 已知 O(0,0)、 A(1,2)、 B(4,5)及 OP=OA+tAB,试问 : (1)当 t为何值时 ,P在 x轴上 ?P在第二象限 ? (2)四边形 OABP能否构成平行四边形 ?若能 ,求出相应的 t值。 若不能 ,请。
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