高三数学二次函数内容摘要：
在 [1,0]上单调递增． 故当 x=0时， f(x)取最大值 f(0)=3； 当 x=1时， f(x)取最小值 f(1)=0. 3 0 解析： 【 例 2】 已知二次函数 f(x)对任意实数 t满足关系 f(2＋ t)＝ f(2－ t)，且 f(x)有最小值－ 9，又知函数 f(x)的图象与 x轴有两个交点，它们之间的距离为 6， 求函数 f(x)的解析式． 题型一 二次函数的解析式 分析：由 f(2+t)=f(2－ t)知函数有对称轴 x=2，又最小 值为－ 9，故二次函数可设顶点式 y=a(x2)29，再根 据另一个条件求出 a即可．另外，也可以根据第二 个条件设解析式的形式，由两根之间的距离为 6及 对称轴为 x=2可知 f(x)=0的两根 x1=－ 1， x2=5，据此设 二次函数为 y=a(x+1)(x5)． 经典例题 解：方法一： 利用二次函数的顶点式． 由 f(2+t)=f(2－ t)知函数对称轴为 x=2，又最小值 为 9，故设 f(x)=a(x2)29， 由题意得： f(x)的图象与 x轴的两个交点关于 x=2 对称，又因为距离为 6，所以两交点为 (1,0)， (5,0)． 将点 (－ 1,0)代入函数解析式： 0=a (－ 1－ 2)2－ 9， ∴ a=1， ∴ f(x)=(x－ 2)2－ 9=x2－ 4x－ 5. 方法二： 利用二次函数的两根式． 由题意知 f(x)=0的两根： x1=－ 1， x2=5， 故设 f(x)=a(x+1)(x－ 5)， 又顶点坐标为 (2，－ 9)， 代入解析式得－ 9=a(2+1)(2－ 5)， ∴ a=1， ∴ f(x)=(x+1)(x－ 5)=x2－ 4x－ 5. 已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－ 1， f(－ 1)＝－ 1， 且 f(x)的最大值是 8，求此二次函数的解析式． 变式 1－ 1 24 2 114 84a b ca b cac ba 447abc 方法一：利用二次函数一般式． 设 f(x)=ax2+bx+c(a185。 0)． 由题意得 解得 ∴ 所求二次函数为 y=－ 4x2+4x+7. 解析： ， ∴ m=。阅读剩余 0%
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