高一数学空间向量及其数乘运算内容摘要:
1( 3 ) AC AB AD11( ) ( ) ( )A D A B A A A B A A A D 12( )A D A B A A 12 AC1 1 1( 3 ) A C A B A D x A C 一、共线向量 : 零向量与任意向量共线 . :如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 ,则这些向量叫做共线向量 (或平行向量 ),记作 ba// :对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数使 baobba //),(, ba O A B P a 推论 :如果 为经过已知点 A且平行已知非零向量 的直线 ,那么对任一点 O,点 P在直线 上的充要条件是存在实数 t,满足等式 OP=OA+t 其中向量叫做直线的方向向量 . llaa 若 P为 A,B中点 , 则 12O P O A O B: : 二 共面向量 : :平行于同一平面的向量 ,叫做共面向量。高一数学空间向量及其数乘运算
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2 2 | | | ( 2 , 3 , 3 ) | 2 ( 3 ) ( 3 ) 4| | | ( 1 , 0 , 0 ) | 1 =ab求夹角范例 例 3 已知 、 ,求: ( 1)线段 的中点坐标和长度; ( 3 , 3 , 1 )A (1 , 0 , 5 )BAB解:设 是 的中点,则 ( , , )M x y z AB 1 1 3( ) ( 3 , 3 , 1
2 0 2 4 2 011( , , 1 )33n E F n E Gxyxyn ,| B E | 2 1 111ndn :,||A O O eA d A O e 评 注若 平 面 的 斜 线 交 于 点 是 单 位 法 向 量 ,则 到 平 面 的 距 离 为 甲站在水库底面上的点 A处,乙站在水坝斜面上的点 B处。 从 A,B到直线
) 一个平面可以把空间分成两部分 . ( ) 练习 平面的基本性质 如果直线 l 与平面 α有一个公共点,直线 l 是否在平面 α内。 如果直线 l 与 平面 α有两个公共点呢。 实际生活中,我们有这样的经验:把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上,可以看到,直尺的整个边缘就落在了桌面上. 图形语言 符号语言 B A . . 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内 .
∥ BD且 EH = BD 同理, FG ∥ BD且 FG = BD ∴ EH ∥ FG且 EH =FG ∴ EFGH是一个平行四边形 证明: 连结 BD 把所要解的 立体几何 问题转化为 平面几何的问题 —— 解立体几何时 最主要、最常用 的一种方法。 A B D E F G H C 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 C1 A B C D A1 B1 D1
,b,c是两两不等的实数 ,求经过下列两点直线的倾斜角 . (1) (2) (3) back 倾斜角与斜率的关系 ⒈ 已知直线倾斜角求斜率: ⑴ 为锐角时, k0。 k 越大 ,直线倾斜度越大 ⑵ 为钝角时, k0; k 越大 ,直线倾斜度越大 ⑶ =0176。 时, k=0; ⑷ =90176。 时, k不存在。 ⒉ 已知直线斜率求倾斜角: k0 时 , 为锐角;
终点就是正弦函数图象上的点.) ,2,32,2,3,6,0 x第三步:连线,用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数 y=sinx,x∈ [0, 2π]的图象. 以上我们作出了 y=sinx, x∈ [0, 2π]的图象,因为 sin(2kπ+x)=sinx (k∈ Z),所以正弦函数 y=sinx在 x∈ [- 2π, 0], x∈ [2π, 4π]