高一数学平面向量基本定理及其坐标表示

高一数学平面向量基本定理及其坐标表示内容摘要：

― → ＝ ( 1 － x , 4 － y ) ， ∵ AC ― → ＝ 2 CB ― → ， ∴ x － 7 ＝ 2  1 － x y － 1 ＝ 2  4 － y ，解得 x ＝ 3y ＝ 3. ∴ C ( 3 , 3 ) ． 又 ∵ C 在直线 y ＝12ax 上， ∴ 3 ＝12a 3 ， ∴ a ＝ 2 ，故选 A. 共线向量的坐标运算 【 例 3】 (2020年高考陕西卷 )已知向量 a＝ (2， － 1)， b＝ (－ 1， m)， c＝ (－ 1,2)， 若 (a＋b)∥ c， 则 m＝ ________. 思路点拨： 先计算出 a＋ b， 然后根据两向量共线的充要条件列方程求 m的值 ． 解析： ∵ a＝ (2， － 1)， b＝ (－ 1， m)， ∴ a＋ b＝ (1， m－ 1)， 又 c＝ (－ 1,2)， ∵ (a＋ b)∥ c， ∴ 2－ (－ 1)(m－ 1)＝ 0， 解得 m＝－ 1. 答案： － 1 两向量共线的充要条件在解有关共线问题中具有重要的应用 ． 一般地 ，如果已知两向量共线 ， 求某些参数的值 ， 可利用 “ x1y2－ x2y1＝ 0”列式求解 ． 变式探究 31： (2020年福州市质检 )已知向量 a＝ (1,2)， b＝ (－ 2， m)， 若 a∥ b， 则 2a＋3b等于 ( ) (A)(－ 5， － 10) (B)(－ 4， － 8) (C)(－ 3， － 6) (D)(－ 2， － 4) 解析： 若 a∥ b， 则 1 m－ (－ 2) 2＝ 0， ∴ m＝－ 4， ∴ b＝ (－ 2， － 4)， ∴ 2a＋ 3b＝ 2(1,2)＋ 3(－ 2， － 4) ＝ (2,4)＋ (－ 6， － 12)＝ (－ 4， － 8)， 故选 B. 【 例题 】 平面直角坐标系中 ， O为坐标原点 ， 已知 A(3,1)， B(－ 1,3)， 若点 C满足OC―→ ＝ αOA―→ ＋ βOB―→ ， 其中 α、 β∈ R且 α＋ β＝ 1， 则点 C的轨迹方程为 ( ) (A)3x＋ 2y－ 11＝ 0 (B)(x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 5 (C)2x－ y＝ 0 (D)x＋ 2y－ 5＝ 0 解析： 设 C ( x ， y ) ， ∵ OC ― → ＝ α O A ― → ＋ β O B ― → ， 则 ( x ， y ) ＝ α ( 3 , 1 ) ＋ β ( － 1 , 3 ) ＝ ( 3 α － β ， α ＋ 3 β ) ， ∴ x ＝ 3 α － βy ＝ α ＋ 3 β， ∴ α ＝3 x ＋ y10， β ＝－ x ＋ 3 y10， 又 ∵ α ＋ β ＝ 1 ， ∴3 x ＋ y10＋－ x ＋ 3 y10＝ 1 ， 整理可得 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0 ，故选 D. 错源：对共线向量不理解 【例题】 已知两点 A ( 2 , 3 ) ， B ( － 4 , 5 ) ， 则与 AB ― → 共线的单位向量是 ( ) ( A ) e ＝ ( － 6 , 2 ) ( B ) e ＝ ( －3 1010，1010) ( C ) e ＝ (－ 3 1010，1010) 或 e ＝ (3 1010，－1010) ( D ) e ＝ ( － 6 , 2 ) 或 ( 6 ，－ 2 ) 错解： ∵ AB ― → ＝ ( － 4 , 5 ) － ( 2 , 3 ) ＝ ( － 6 , 2 ) ， ∴ 与 AB ― → 共线的单位向量是AB ― →|AB ― → |＝12 10( － 6 , 2 ) ＝ ( －3 1010，1010) ， 故选 B. 错解分析： 本题错误的原因在于对共线向量的概念理解不明确，只考虑了方向相同这一种情况，忽略了方向相反也是共线的情况 . 正解： ∵ AB ― → ＝ ( － 4 , 5 ) － ( 2 , 3 ) ＝ ( － 6 , 2 ) ，。