内蒙古赤峰市20xx年中考数学真题试题含解析

内蒙古赤峰市20xx年中考数学真题试题含解析内容摘要：

2=∠ 4，据此可得出结论． 试题解析 ：（ 1）如图所示， AF即为所求； （ 2） ∵ 四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AB∥ DC， AD∥ BC， ∴∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4． ∵ AF平分 ∠ BAD， ∴∠ 1=∠ 3， ∴∠ 2=∠ 4， ∴ CE=CF． 考点： 作图 — 基本作图；平行四边形的性质 . 19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型： A喜欢吃苹果的学生； B喜欢吃桔子的学生； C．喜欢吃梨的学生； D．喜欢吃香蕉的学生； E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图 1和图 2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题： （ 1）求此次抽查的学生人数； （ 2）将图 2补充完整，并求图 1中的 x ； （ 3）现有 5名学生，其中 A类型 2名， B类型 2名，从中任选 2名学生参加很体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法） 【答案】（ 1） 40； （ 2） 图形 见解析， 20%； （ 3） 25. 【解析】 试题分析： （ 1）根据百分比 =所 占 人 数总 人 数计算即可； （ 2）求出 B、 C的人数画出条形图即可； （ 3）利用树状图，即可解决问题； 试题解析 ：（ 1）此次抽查的学生人数为 16247。 40%=40人． （ 2） C占 40 10%=4人， B占 20%，有 40 20%=8人， 条形图如图所示， （ 3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为 82205 ． 考点： 列表法 与树状图法；扇形统计图；条形统计图 . 20．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如下面左图所示．已知20AC cm ， 18BC cm ， 50ACBo ，王浩的手机长度为 17cm ，宽为 8cm ，王浩同学能否将手机放入卡槽 AB 内。 请说明你的理由．（提示：sin 50 , c os 50 , ta n 50   o o o） 【答案】 王浩同学能将手机放入卡槽 AB内 ， 理由见解析 . 【解析】 试题分析： 根据题意作出合适的辅助线，可以求得 AD 和 CD 的长，进而可以求得 DB 的长，然后根据勾股定理即可得到 AB的长，然后与 17比较大小，即可解答本题． 试题解析 ：王浩同学能将手机放入卡槽 AB内． 理由：作 AD⊥ BC于点 D， ∵∠ C=50176。 ， AC=20cm， ∴ AD=AC•sin50176。 =20 =16cm， CD=AC•cos50176。 =20 =12cm， ∵ BC=18cm， ∴ DB=BC﹣ CD=18﹣ 12=6cm， ∴ AB= 2 2 2 21 6 6 2 9 2A D B D   ， ∵ 17= 289 292 ， ∴ 王浩同学能将手机放入卡槽 AB内． 考点： 解直角三角形的应用 ； 勾股定理 . 21．如图，一次函数 3 13yx  的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 AE、 ，以线段 AB 为边在第一象限作等边 ABC ． （ 1）若点 C 在反比例函数 ky x 的图象上，求该反比例函数的解析式； （ 2）点 (2 3, )Pm在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D ，当 PAD 与 DAB 相切时， P 点是否在（ 1）中反比例函数图象上，如果在，求出 P 点坐标；如果不在，请加以说明． 【答案】（ 1） 23yx； （ 2） 存在 ，（ 23 ， 1） . 【解析】 试题分析： （ 1）由直线解析式可求得 A、 B 坐标，在 Rt△ AOB 中，利用三角函数定义可求得∠ BAO=30176。 ，且可求得 AB的长，从而可求得 CA⊥ OA，则可求得 C点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式； （ 2）分 △ PAD∽△ ABO和 △ PAD∽△ BAO两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得 m的值，可求得 P点坐标，代入反比例函数解析式进行验证即可． （ 2） ∵ P（ 2 3 ， m）在第一象限， ∴ AD=OD﹣ OA=2 3 ﹣ 3 = 3 ， PD=m， 当 △ ADP∽△ AOB时，则有 PD ADOB OA ，即 31 3m，解得 m=1，此时 P点坐标为（ 23 ， 1）； 当 △ PDA∽△ AOB时，则有 PD ADOA OB ，即 313m，解得 m=3，此时 P点坐标为（ 23 ， 3）； 把 P（ 2 3 ， 3）代入 23yx可得 23323， ∴ P（ 2 3 ， 3）不在反比例函数图象上， 把 P（ 2 3 ， 1）代入反比例函数解析式得 23123， ∴ P（ 23 ， 1）在反比例函数图象上； 综上可知 P点坐标为（ 2 3 ， 1）． 考点： 反比例函数综合题 ； 相似三角形的判定与性质；分类讨论 . 22．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图 ，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500元和 2500元． （ 1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价； （ 2）若两种树苗共购买 1100棵，且购买两种树苗的总。