上海市奉贤区20xx年高考数学二模试卷

上海市奉贤区20xx年高考数学二模试卷内容摘要：

面 +圆柱底面积 =4 2πr +πr 2=16π +4π=20π ， ∴ 该几何体的表面积为 28π ． 故答案为 28π ． 10．已知数列 {an}是无穷等比数列，它的前 n项的和为 Sn，该数列的首项是二项式展开式中的 x的系数，公比是复数 的模，其中 i是虚数单位，则 = 70 ． 【考点】 8J：数列的极限． 【分析】由题意，该数列的首项是二项式 展开式中的 x的系数 =35，公比 是复数的模 ，即可求出极限． 【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式 展开式中的 x的系数 =35， 公比是复数 的模 ， ∴ = =70， 故答案为 70． 11．已知实数 x、 y 满足方程（ x﹣ a+1） 2+（ y﹣ 1） 2=1，当 0≤ y≤ b（ b∈ R）时，由此方程可以确定一个偶函数 y=f（ x），则抛物线 的焦点 F到点（ a， b）的轨迹上点的距离最大值为 ． 【考点】 K8：抛物线的简单性质； 3J：偶函数； IR：两点间的距离公式． 【分析】由题设条件当 0≤ y≤ b（ b∈ R）时，由此方程可以确定一个偶函数 y=f（ x），可知方程（ x﹣ a+1） 2+（ y﹣ 1） 2=1，关于 y 轴成轴对称，故有﹣ a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数 y=f（ x）知， y的取值范围是，由此可以求出 b的取值范围，由此点（ a， b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（ 0，﹣ ），最大距离可求 【解答】解：由题意可得圆的方程一定关于 y轴对称，故由﹣ a+1=0，求得 a=1 由圆的几何性质知，只有当 y≤ 1 时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故 0＜ b≤ 1 由此知点（ a， b）的轨迹是一个线段，其横坐标是 1，纵坐标属于（ 0， 1] 又抛物线 故其焦点坐标为（ 0，﹣ ） 由此可以判断出焦点 F到点（ a， b）的轨迹上点的距离最大距离是 = 故答案为 12．设 x x x x4为自然数 4的一个全排列，且满足 |x1﹣ 1|+|x2﹣ 2|+|x3﹣ 3|+|x4﹣ 4|=6，则这样的排列有 9 个． 【考点】 D8：排列、组合的实际应用． 【分析】利用和值为 6，分解为 4 个非负数的和，最大值为 3，最小值为 0，列出所有情况即可． 【解答】解： x x x x4为自然数 4的一个全排列，且满足 |x1﹣ 1|+|x2﹣ 2|+|x3﹣ 3|+|x4﹣ 4|=6， 可得 4个数的和为 6，共有， 0+0+3+3=6； 1+1+1+3=6； 0+1+2+3=6； 1+1+2+2=6； 所有 x x x x4分别为： 0+0+3+3=6；类型有： 4， 2， 3， 1； 1+1+1+3=6；类型有： 2， 3， 4， 1； 4， 1， 2， 3； 0+1+2+3=6；类型有： 4， 1， 3， 2； 4， 2， 1， 3； 3， 2， 4， 1； 2， 4， 3， 1； 1+1+2+2=6；类型有： 2， 4， 1， 3； 3， 1， 4， 2； 共 9种． 故答案为： 9． 二、选择题（单项选择题，每题 5分，满分 20分） 13．已知 x， y∈ R，且 x＞ y＞ 0，则（ ） A． ﹣ ＞ 0 B． sinx﹣ siny＞ 0 C．（ ） x﹣（ ） y＜ 0D． lnx+lny＞ 0 【考点】 71：不等关系与不等式． 【分析】 x， y∈ R，且 x＞ y＞ 0，可得： ， sinx与 siny的大小关系不确定，＜ ， lnx+lny与 0的大小关系不确定，即可判断出结论． 【解答】解： ∵ x， y∈ R，且 x＞ y＞ 0，则 ， sinx与 siny的大小关系不确定，＜ ，即 ﹣ ＜ 0， lnx+lny与 0的大小关系不确定 ． 故选： C． 14．若 f（ x）为奇函数，且 x0是 y=f（ x）﹣ ex的一个零点，则﹣ x0一定是下列哪个函数的零点（ ） A． y=f（ x） ex+1 B． y=f（﹣ x） e﹣ x﹣ 1 C． y=f（ x） ex﹣ 1 D． y=f（﹣ x） ex+1 【考点】 52：函数零点的判定定理； 3L：函数奇偶性的性质． 【分析】由 x0是 y=f（ x）﹣ ex的一个零点知 f（ x0）﹣ =0，再结合 f（ x）为奇函数知 f（﹣ x0） + =0，从而可得 f（﹣ x0） +1= =0． 【解答】解： ∵ x0是 y=f（ x）﹣ ex的一个零点， ∴ f（ x0）﹣ =0， 又 ∵ f（ x）为奇函数， ∴ f（﹣ x0） =﹣ f（ x0）， ∴ ﹣ f（﹣ x0）﹣ =0， 即 f（﹣ x0） + =0， 故 f（﹣ x0） +1= =0； 故﹣ x0一定是 y=f（ x） ex+1的零点， 故选： A． 15．矩形纸片 ABCD中， AB=10cm， BC=8cm．将其按图（ 1）的方法分割，并按图（ 2）的方法焊接成扇形；按图（ 3）的方法将宽 BC 2等分，把图（ 3）中的每个小矩形按图（ 1）分割并把 4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（ 4）的方法将宽 BC 3等分，把图（ 4）中的每个小矩形按图（ 1）分割并把 6个 小扇形焊接成一个大扇形； … ；依次将宽 BC n等分，每个小矩形按图（ 1）分割并把 2n个小扇形焊接成一个大扇形．当 n→ ∞ 时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（ ） A．小于 B．等于 C．大于 D．大于 【考点】 F4：进行简单的合情推理． 【分析。