九年级数学垂直与弦的直径内容摘要:
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦 .( ) • ⑷圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行 . ( ) • ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 . ( ) √ √ B A O C D 例 1. 已知:以 O为圆心的两个同心圆 ,大圆的弦 AB交小圆于 C、 D两点,求证: AC=BD . 应用知识 : E 变式 . 已知:如图,线段 AB与 ⊙ O交于 C、D两点,且 OA=OB .求证: AC=BD . . B O A C D 证明圆中与弦有关的线段相等时 , 常借助垂径定。九年级数学垂直与弦的直径
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). 解 : 如图由于 ABCDEF是正六边形 ,所以它的中心角等于 ,△ OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径 . 因此 ,亭子地基的周长 l =4 6=24(m). 在 Rt△ OPC中 ,OC=4, PC= 利用勾股定理 ,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 练习 1. 矩形是正多边形吗 ?菱形呢 ?正方形呢 ?为什么 ? 矩形不是正多边形
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弧相等。 M O A B N C D 作直径 MN垂直于弦 AB ∵ AB∥ CD ∴ 直径 MN也垂直于弦 CD 于是 弧 AM=弧 BM, 弧 CM=弧 DM ∴ 弧 AM-弧 CM =弧 BM-弧 DM 即 弧 AC=弧 BD 初中数学资源网 C D A B E 例: 平分已知弧AB 已知:弧 AB 作法: ⒈ 连结 AB. ⒉ 作 AB的垂直平分线 CD,交弧 AB于点 E. 点
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