九年级数学二次函数图象及性质内容摘要:
极值 ( 0, 0) ( 0, 0) y轴 y轴 在 x轴的上方(除顶点外) 在 x轴的下方(除顶点外) 向上 向下 当 x=0时,最小值为 0。 当 x=0时,最大值为 0。 二次函数 y=ax2的性质 1、顶点坐标与对称轴 2、位置与开口方向 3、增减性与极值 练习 2 想一想 在同一坐标系内,抛物线 y=x2与抛物线 y= x2的位置有什么关系。 如果在同一坐标系内 画函数 y=ax2与 y= ax2的图象,怎样画才简便。 练习 4 动画演示 在同一坐标系内,抛物线 y=x2与抛物线 y= x2的位置有什么关系。 如果在同一坐标系内 画函数 y=ax2与 y= ax2的图象,怎样画才简便。 答:抛物线抛物线 y=x2与抛物线 y= x2 既关于 x轴对称,又关于原点对称。 只要画出 y=ax2与 y= ax2中的一条抛物线,另一条可利用关于 x轴对称或关于原点 对称来画。 当 a0时,在对称轴的 左侧, y随着 x的增大而 减小。九年级数学二次函数图象及性质
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抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的 顶点 .抛物线 y=x2的顶点是原点( 0, 0) . . 试一试 用上述方法画出函数 y=- x2图像,再归纳它的图像特征 . x . . . . . . . . O 1 2 2 1 y 1 2 3 4 y=- x2 例 在同一平面直角坐标系 xOy中,分别画出二次函数 和 的图像 . 解 (1) 列表:取自变量 x的一些值,计算出相应的函数值 y
+c,它们在同一坐标系中的大致图象是图中的( ) x y o x y o x y o x y o ( A) ( B) ( C) ( D) 5 、 若二次函数 y =- x2+ 2x + k 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程- x2+ 2x + k = 0 的一个解 x 1= 3 ,另一个解 x 2 = ________. 6 .如图,是二次函数 y = ax2+ bx + c
____________________元 10x (30010x) (60+x)(30010x) 40(30010x) y=(60+x)(30010x)40(30010x) 即 600010010 2 xxy (0≤x≤30) 600010010 2 xxy(0≤x≤30) 625060005100510522 最大值时,
交点吗。 如果有,交点的坐标是什么。 x0时, y随着 x的增大, y的值如何变化。 当 x0时呢。 (2,4) (3,9) (1,1) () (1,1) (3,9) y x y=x2 o (0,0) 当 x取什么值时,y的值最小。 图象是轴对称图形吗。 如果是,它的对称轴是什么。 请你找出几对对称点,并与同伴交流。 归纳 :二次函数 y=x178。 的图象是一条 抛物线 ,它的开口 向 上
> 0 △ =b178。 4ac< 0 C< 0 ab212 练一练: :二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M( , a)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 x o y D 根据图像可得: a< 0 > 0 △ =b178。 4ac> 0 C> 0 ab213 练一练: 已知:二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:① b> 0;②
?为什么 ?是的指出二次项和一次项的系数及常数项 . 例 :如图 ,一个边长为 8cm的正方形 ,把它的边长延长 pcm后得到一个新的正方形 ,那么 ,周长增大的部分 C(cm)和面积增大的部分 Q(cm2)分别是 p(cm)的函数 .求出这两个函数的解析式 ,并判断它们的类型 ,如果是二次函数 ,写出解析式中 a、 b、 c的值 . 8 p (2)当 k取何值时 ,函数 是①一次函数。 ②