20xx届高三数学答题模板

20xx届高三数学答题模板内容摘要：

规范 . ( 理 ) 模板 5 立体几何中的空间角问题 例 5 如图所示，在三棱锥 P — ABC 中， 已知 PC ⊥ 平面 ABC ，点 C 在平面 PBA 内的射影 D 在直线 PB 上． (1) 求证： AB ⊥ 平面 PB C ； (2) 设 AB ＝ BC ，直线 PA 与平面 A B C 所成的角为 45176。 ，求异面直线 AP 与 BC 所成的角； (3) 在 (2) 的条件下，求二面角 C — PA — B 的余弦值． 审题路线图 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 ( 1 ) 证明 ∵ PC ⊥ 平面 ABC ， AB ⊂ 平面 ABC ， ∴ AB ⊥ PC . ∵ 点 C 在平面 P B A 内的射影 D 在 直线 PB 上， ∴ CD ⊥ 平面 P A B . 又 ∵ AB ⊂ 平面 P B A ， ∴ AB ⊥ CD . ∴ AB ⊥ 平面 P B C . ( 2 ) 解 ∵ PC ⊥ 平面 ABC ， ∴∠ P A C 为直线 PA 与平面A B C 所成的角．于是 ∠ P A C ＝ 45176。 ，设 AB ＝ BC ＝ 1 ，则 PC ＝ AC ＝ 2 ，以 B 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 B ( 0 , 0 , 0 ) ， A ( 0 , 1 , 0 ) ， C ( 1 , 0 , 0 ) ， P ( 1 , 0 ， 2 ) ， AP→＝ (1 ，－ 1 ， 2 ) ， BC→＝ ( 1 , 0 , 0 ) ， ∵ co s 〈 AP→， BC→〉＝AP→ BC→| AP→| | BC→|＝12， ∴ 异面直线 AP 与 BC 所成的角为 6 0 176。 . 第一步 ： 作出 ( 或找出 ) 具有公共交点的三条相互垂直的直线． 第二步： 建立空间直角坐标系 ( 建立方法在答题规范中已讲过 ) ，确定或设出特征点坐标． 第三步： 求二面角面的法向量 n ， m ，或有关直线的方向向量． 第四步 ：求法向量 n ， m 的夹角或 co s 〈 m ， n 〉． 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 ( 3 ) 解 取 AC 的中点 E ，连接 BE ，则 BE→＝12，12， 0 ，∵ AB ＝ BC ， ∴ BE ⊥ AC . 又 ∵ 平面 P C A ⊥ 平面 ABC ， ∴ BE ⊥ 平面 P A C . ∴ BE→是平面 P A C 的法向量． 设平面 P A B 的法向量为 n ＝ ( x ， y ， z ) ， 则由 得 取 z ＝ 1 ，得 ∴ n ＝ ( － 2 ， 0 , 1 ) ． 于是 co s 〈 n ， BE→〉＝n BE→| n | | BE→|＝－223 22＝－33. 又 ∵ 二面角 C — PA — B 为锐角， ∴ 所求二面角的余弦值为33. 第五步： 将法向量的夹角转化为二面角的夹角． 第六步： 反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．如本例中，异面直线 A P 与 BC 所成角只能是 6 0 176。 ，求得 c o s〈 n ，BE→〉＝－33，不少考生回答为：二面角的余弦值为－33，这是本例的易错点．原因是忽视了对二面角 C — PA — B 的大小的判断 . n⊥ BA→ n⊥ AP→ y＝ 0 x－ y＋ 2 z＝ 0 y＝ 0 x＝－ 2 模板 6 解析几何中的探索性问题 例 6 已知定点 C ( － 1,0) 及椭圆 x2＋ 3 y2＝ 5 ，过点 C 的动直线与椭圆相交于 A ， B 两点． (1) 若线段 AB 中点的横坐标是－12，求直线 AB 的方程； (2) 在 x 轴上是否存在点 M ，使 MA→ MB→为常数。 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 审题路线图 设 AB 的方程 y ＝ k ( x ＋ 1) → 待定系数法求 k →写出方程；设 m 存在即为 ( m, 0) → 求 MA→ MB→→ 在 MA→ MB→为常数的条件下求 m . 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 解 ( 1 ) 依题意，直线 AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为 y ＝ k ( x ＋ 1) ， 将 y ＝ k ( x ＋ 1) 代入 x2＋ 3 y2＝ 5 ，消去 y 整理得 (3 k2＋ 1) x2＋ 6 k2x ＋ 3 k2－ 5 ＝ 0. 设 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，则 由线段 AB 中点的横坐标是－12，得x1＋ x22＝ －3 k23 k2＋ 1＝－12，解得 k ＝ 177。 33，适合 ① . 所以直线 AB 的方程为 x － 3 y ＋ 1 ＝ 0 或 x ＋ 3y ＋ 1 ＝ 0. 第一步： 假设结论存在． 第二步： 以存在为条件，进行推理求解． 第三步： 明确规范表述结论．若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设． 第四步： 反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范． 如本题中第 ( 1 ) 问容易忽略 Δ 0 这一隐含条件． 第 ( 2 ) 问易忽略直线 AB 与 x 轴垂直的情况 . Δ ＝ 36 k 4 － 4 ( 3 k 2 ＋ 1 ) ( 3 k 2 － 5 ) 0 ， ① x 1 ＋ x 2 ＝－ 6 k23 k 2 ＋ 1 . ② 规 范 解 答 示 例 构 建 答 题 模 板 ( 2 ) 假设在 x 轴上存在点 M ( m, 0) ，使 MA→ MB→为常数． ( ⅰ ) 当直线 AB 与 x 轴不垂直时，由 ( 1 ) 知 x1＋ x2＝ －6 k23 k2＋ 1， x1x2＝3 k2－ 53 k2＋ 1. ③ 所以 MA→ MB→＝ ( x1－ m )( x2－ m ) ＋ y1y2＝ ( x1－ m )( x2－m ) ＋ k2( x1＋ 1 ) ( x2＋ 1) ＝ ( k2＋ 1) x1x2＋ ( k2－ m )( x1＋ x2) ＋ k2＋ m2. 将 ③ 代入，整理得 MA→ MB→＝( 6 m － 1 ) k2－ 53 k2＋ 1＋ m2＝2 m －13( 3 k2＋ 1 ) － 2 m －1433 k2＋。