20xx秋人教版高三数学文上学期第二次月考试题

20xx秋人教版高三数学文上学期第二次月考试题内容摘要：

题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 ． 2 （本小题满分 10分）如图，设 AB为 ⊙O 的任一条不与直线 l 垂直的直径， P是 ⊙O 与 l的公共点， AC⊥ l ， BD⊥ l ，垂足分别为 C， D，且 PC=PD． （ Ⅰ ）求证： l 是 ⊙O 的切线； （ Ⅱ ）若 ⊙O 的半径 OA=5， AC=4，求 CD 的长． 2 （本小题满分 10分）已知直线 l 的参数方程是222 422xtyt  （ t 为 参数）， ⊙C 的极坐标方程为 2 2 cos( )4． （ Ⅰ ）求圆心 C的直角坐标； （ Ⅱ ）试判断直线 l 与 ⊙C 的位置关系． 2 （本小题满分 10分）已知函数 ( ) 2 1 2 3f x x x   ． （ Ⅰ ）求不等式 ( ) 6fx 的解集； （ Ⅱ ）若关于 x 的不等式 ( ) 1f x a的解集非空，求实数 a 的取值范围． 河北定州中学 2020届高三上学期第二次月考数学文试题 一、选择题： (1)(6) CADBDA (7)(12) CCABAD 二、填空题： (13) 13 (14)12 (15) 200 (16) ②③ 三、 解答题： （ 17） （本小题满分 12分） （Ⅰ）①处应填入 6 ． „„„ 1 分 3 1 c o s 2 1( ) s in 22 2 2xf x x    31s in 2 c o s 2 s in ( 2 )2 2 6x x x      ．„„„ 3分 因为 T= 522( ) 233 ，所以 2 22  ， 12 ，即 ( ) sin( )6f x x ． „„„ 4分 因为 ,23x ，所以 23 6 6x     ，所以 11 si n( )62x    ， 故 )(xf 的值域为 11,2„ 6分 （Ⅱ） ( ) s in ( ) 136f A A   ，又 0,A   76 6 6A     ，得 62A  ，3A  „ 8分 由 余弦定理得 2 2 2 2 c osa b c bc A   2( ) 2 c o s 3b c b c b c     2( ) 3b c bc   ， 即 22( 7 ) 4 3bc，所以 3bc ． „„„ 10分 所以 ABC 的面积 1 1 3 3 3s in 32 2 2 4S b c A    ． „„„ 12 分 （ 18） （本小题满分 12分） （ I）由图知： （ a++++++） 5=1，∴ a=，该抽样方法是系统抽样； „ 4分 （ II）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，∴众数为 ； ∵前三个小矩形的 面积和为 5+ 5+ 5=，第四个小矩形的面积为 5=， ∴中位数在第四组，设中位数为 75+x，则 + x=⇒x≈ ， ∴ 数 据 的 中 位 数 为； „ 8分 （ III）样本中车速在 [90， 95）有 5 120=3（辆）， ∴ 估 计 该 路 段 车 辆 超 速 的 概 率P= 31120 40． „ 12分 （ 19） （本小题满分 12分） （Ⅰ）证明： 取 BC中点 O，连 OA， OA1． 因为侧面 BCC1B1是矩形，所以 BC⊥ BB1， BC⊥ AA1， 因为截面 A1BC是等边三角形，所以 BC⊥ OA1， 所以 BC⊥平面 A1OA， BC⊥ OA，因此， AB＝ AC． „ 5分 （Ⅱ） 设 点 A到截面 A1BC的距离为 d， 由 VA－ A1BC＝ VA1－ ABC得 S△ A1BC d＝。