黑龙江省大庆市20xx-20xx学年高二数学上学期期末考试试题文

黑龙江省大庆市20xx-20xx学年高二数学上学期期末考试试题文内容摘要：

y ， 1221niiiniix y nxybx nx ) 1 (本小题 满分 12分 ) 已知函数 xx axxxf ln4 46)( 2  ，其中 a∈ R (1)若函数 ()fx在  0, 单调递增，求实数 a 的取值范围 (2) 若 曲线 y＝ f(x)在点 (1， f(1))处的切线垂直于 y轴， 求函数 f(x)的单调区间与极值． (本小题满分 12 分 ) 已知点    1, 0 , 1, 0 ,AB 直线 ,AMBM 相交于点 M，且2MA MBkk  . （ 1）求点 M 的轨迹 C 的方程； （ 2） 过定点 (0,1)F 作直线 PQ 与曲线 C 交于 PQ、 两点， OPQ 的面积是否存在最大值，若存在 ,求出 OPQ 面积的最 大值，若不存在，请说明理由 21 、 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数2( ) l n ( )f x x ax a x a R   ． 3253( ) 422g x x x x     （ 1）当 1a 时， 求证：  12, 1,xx  ，均有 12( ) ( )f x g x （ 2） 当  1,x  时， ( ) 0fx 恒成立，求 a的取值范围． 22.(本小题满分 12分 ) 已知 中心在原点，焦点在 x 轴 的椭圆过点 23(1, )3E ，且焦距为 2，过点 (1,1)P 分别作斜率为 12,kk的椭圆的动弦 ,ABCD ，设 ,MN分别为线段 ,ABCD 的中点． （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）若 121kk，求证 ： 直线 MN 恒过定点，并求出定点坐标． 大庆实验中学 2020— 2020 学年度 上学期 期 末 考试 高二数学 (文 )参考答案 DBDDA BCBCC DD 13. 7 14. ② ③ 15. 3 16. 10 17. 解：设事件 A为 “ 方程有实根 ” ． 当 a＞ 0， b＞ 0时，方程有实根的充要条件为 ab （ 1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共 12个： （ 1， 0）（ 1， 1）（ 1， 2）（ 2， 0）（ 2， 1）（ 2， 2）（ 3， 0）（ 3， 1）（ 3， 2） （ 4， 0）（ 4， 1）（ 4， 2） „„„„„„ 2分 其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示 b的取值． 事件 A中包含 9个基本事件， „„„„„„ 4分 ∴ 事件 A发生的概率为 9312 4P „„„„„„ 5分 （ 2）由题意知本题是一个几何概型， 试验的全部结束所构成的区域为 {（ a， b） |1≤a≤ 4， 0≤b≤2} 满足条件的构成事件 A的区域为 {（ a， b） |1≤a≤ 4， 0≤b≤2 ， a≥b} „„„„„„ 8分 ∴ 所求的概率是 121132 11211  P „„„„„„ 10分 18. 解 (1)略 „„„„„„ 2分 (2)由 已知 4 21 86ii x  4 21 y  41 xy。