第四讲分类讨论型问题

第四讲分类讨论型问题内容摘要：

C、 AC于 D、 E 两点，连结 CM。 求得 l =2 2 π ∵ l=2π r，∴ 2π r=2 2 π，∴ r= 2 如图（ b），作∠ B 的平分线交 AC 于点 O，以 O为圆心， OC 长为半径画弧，交 AC 于点 E，作 OM⊥ AB 于 M，则 CO=OM，求得 l = (8 2 – 8) π，∵ l=2π r，∴ 2π r = 2 (8 2 – 8) π ，解得 r = 4 2 – 4 如图（ c），以 A为圆心， AC 长为半径画弧交 AB 于 D，求得 l=2π ∴ r=1 如图 (d)，取 AB 中点 O，作 OD⊥ AC 于 D， O 为圆心， OD 长为半径画弧，交 AB 于 E、 F两点求得 l = 4π，∴ r= 2 综上所述： r= 2 或 r = 4 2 4 或 r=1 或 r= 2 解析：这是一道考查学生动手作图能力的设计题。 要使扇形的半径都在△ ABC 的边上，则有两种情况：其一为扇形 的顶点在 Rt△ ABC 的一边上，由于直角三角形有直角边、斜边之分；有锐角顶点、直角顶点之分，所以它们又各有两种情况。 求圆锥的底面半径时只需注意扇形的弧长是圆锥底面的周长。 例 如图，等腰△ ABC 的两直角边 AB=AC=6 2 cm,⊙ O 的半径为 rcm，圆心O 从点 A 出发，沿着线路 AB— BC— CA 运动，回到点 A 时，⊙ O 随着点 O 所运动而移动。 （ 1）若 r= 2 cm,求⊙ O第一次与 BC边相切时， AO 的长； （ 2）在⊙ O 移动过程中，自 A 点出发再移动到与 A 点重 合，与各边共相切几次。 请写出不同情况下 r的取值范围及相切的次数； （ 3）设⊙ O在整个移动过程中，在△ ABC 内部，⊙ O未经过的部分的面积为 S（ cm2），在 S＞ 0 时，求 S 关于 r 的函数解析式。 解答：（ 1）设⊙ O 首次与 BC 相切于点 D，则有 OD⊥ BC，且 OD= r = 2 ， 4 在 R t△ BDO 中，∵∠ OBD=45176。 ∴ 222245s in2 OB ∴ AO= AB OB=（ 6 2 –2） cm， （ 2）由等腰直角三角形的直角边 AB=6 2 cm,所以作斜边 BC 上的高 AF，则AF=AB Sin45176。 = 6 2 )(622 cm ①当 r＞ 6 2 cm 时，⊙ O 与△ ABC 各边不相切； ②当 r = 6 2 cm 时，⊙ O 与△ ABC 各边共相切 2 次； ③当 6＜ r＜ 6 2 cm 时，⊙ O 与△ ABC 各边共相切 4 次； ④当 r = 6 cm 时，⊙ O 与△ ABC 各边共相切 5 次； ⑤当 0＜ r＜ 6 cm 时，⊙ O 与△ ABC 各边共相切 6 次； （ 3）如图，已知在 S＞ 0 时，⊙ O 在移动中，在 Rt△ ABC内部未经过的部。