第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛小学组试题a与答案

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛小学组试题a与答案内容摘要：

红线与黑线重合的条数是 1121)18,8(  ； 蓝线与黑线重合的条数是 51)18,12(  ； 红线、蓝线、黑线都重合的条数是 1121)18,12,8(  ； 由 红线 7 条，蓝线 11 条，黑线 17 条确定的位置的个数是 271)513(17117  . 因此，依不同位置的线条锯开一共得到 28127  （段） . （ 2）最小公倍数 72362]9,3,4[2]18,12,8[  . 因此，将木棍等分成 72 段时，至少有一段是在上述红、蓝、黑线的某两条之间，并且再短（段数更多）时就做不到了 . 所以锯得的木棍最短的一段的长度是 72L . 11. 答案： 5， 7. 解： 设 A ， B ， C ， D ， E 五队的总分分别是 a ， b ， c ， d ， e ，五队的总分为 S ，则 eedcbaS  20. 五队单循环共比赛 10 场，则 30S . 如果有一场踢平，则总分 S 减少 1 分 . 因为 00011 a ， 001311114 b ， 01337 c ， 11338 d ， 所以比赛至少有 3 场平局，至多有 5 场平局 . 所以 330530  S ，即 272025  e . 故 75 e . 事实上， E 队 胜 A ， B ，负于 C 队 ，与 D 踢平时， 7e ； E 队 胜 A ，负于 C ，但与 B 、 D 踢平时， 5e . 所以 E 队 至少得 5 分，至多得 7 分 . 12. 答案： 1163 是质数 . 解 ： 1163 是质数 ,理由如下 : （图 A） ① ② ③ ④ ⑤ （图 B） （ 1） 显然 16424 是大于 2 的偶数 ,是合数 . （ 2） 如果 1163 是合数 ,但不是完全平方数 ,则至少有 2 个不同的质因数 ,因为311 1331 1163,所以 ,如果 1163 有 3 个以上不同的质因数 ,必有一个小于 是显然 2,3,5,7 都不能整除 1163,11 也不能整除 1163,因此 1163 仅有 2 个不同的大于 11 的质因数 .大于 11 的质数是 :。