湖南省长沙市望城区20xx届高三上学期第三次调研考试数学理试题word版缺答案

湖南省长沙市望城区20xx届高三上学期第三次调研考试数学理试题word版缺答案内容摘要：

．． 10 分 18. 在 中，角 A,B,C ， 的 对 边 分 别 是 ，已知 ， ． (Ⅰ )求 的值； (Ⅱ )若角 A为锐角，求 的值及 的面积． 考点：余弦定理正弦定理 答案 ：见解析 试题解析： (Ⅰ )因为 ，由正弦定理 ， 得 ． ( Ⅱ ) 因为 ，且 ，所以 ．由得 ． 由余弦定理 ，得 ． 解得 或 （舍去）． 所以 ． 19．如图，在几何体 ABC A1B1C1中，点 A1， B1， C1在平面 ABC内的正投影分别为 A，B， C，且 AB⊥ BC， AA1＝ BB1＝ 4， AB＝ BC＝ CC1＝ 2， E为 AB1的中点． (1)求证： CE∥平面 A1B1C1； (2)求二面角 B1 AC1 C的大小． 解： (1)证明：由题知 AA1⊥ 平面 ABC， BB1⊥ 平面 ABC， CC1⊥ 平面 ABC， [来源 :学科网 ZXXK] ∴ AA1∥ BB1∥ CC1. 取 A1B1的中点 F，连接 EF， FC1， ∵ E为 AB1的中点， ∴ EF綊 12A1A. ∵ AA1＝ 4， CC1＝ 2， ∴ CC1綊 12A1A， ∴ EF綊 CC1， ∴ 四边形 EFC1C为平行四边形， ∴ CE∥ C1F. ∵ CE⊄平面 A1B1C1， C1F⊂ 平面 A1B1C1， ∴ CE∥ 平面 A1B1C1. (2)由题知， AB⊥ BC， 又 ∵ BB1⊥ 平面 ABC， ∴ BB1⊥ AB， BB1⊥ BC， 故以 B为原点，分别以 BA， BC， BB1所在直线为 x轴， y轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系． 则 A(2,0,0)， C(0,2,0)， B1(0,0,4)， C1(0,2,2)， ∴ AC ＝ (－ 2,2,0)， 1CC ＝ (0,0,2)， 1AB ＝ (－ 2,0,4)， 11BC ＝ (0,2，－ 2)． 设平面 ACC1的法向量 m＝ (x1， y1， z1)， 则 mAC ＝ 0， m1CC ＝ 0， ∴ － 2x1＋ 2y1＝ 0，2z1＝ 0， 令 x1＝ 1，得 m＝ (1,1,0)， 设平面 AB1C1的法向量为 n＝ (x2， y2， z2)， 则 n1AB ＝ 0， n11BC ＝ 0， ∴ － 2x2＋ 4z2＝ 0，2y2－ 2z2＝ 0， 令 z2＝ 1， ∴ n＝ (2,1,1)． ∴ cos〈 m， n〉＝ mn|m||n|＝ 32 .[来源 :学科网 ZXXK] 由图知，二面角 B1 AC1 C是钝角， ∴ 二面角 B1 AC1 C的大小为 150176。 . 20.（本小题满分 12 分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为 12ll、山区边界曲线为C．计划修建的公路为 l，如图所示，,MN为 C的两个端点，测得点 M到、的距离分别为 5千米和 40千米，点 N到 12ll、的距离分别为 20千米和 ，以、所在直线分别为 ,xy轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线 C符合函数2ay xb （其中,ab为常数）模型． （ 1）求,ab的值； （ 2）设公路 l与曲线 C相切于 P点， 的横坐标为 t． ①请写出公路 l长度的函数解析式ft，并写出其定义域； ②当 t为何值时，公路 l的长度最短。 求出最短长度． ：（ 1）由题意知，点,MN的坐标分别为   5, 40 , 20, ． 将其分别代入2ay xb ，得4025abab   ，解得10000ab ．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （ 2）①由（ 1）知， 21000 5 20yxx  ，则点 P的坐标为21000,t t，。