湖南省益阳市20xx年中考数学三模试卷含解析

湖南省益阳市20xx年中考数学三模试卷含解析内容摘要：

a≠ 0）的图象与 x轴交于 A， B两点，与 y轴交于点 C，且OA=OC．则下列结论： ① abc＜ 0； ② ＞ 0； ③ ac﹣ b+1=0； ④ OA•OB=﹣ ． 其中正确结论的个数是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考点】 二次函数图象与系数的关系． 【分析】 由抛物线开口方向得 a＜ 0，由抛物线的对称轴位置可得 b＞ 0，由抛物线与 y轴的交点位 置可得 c＞ 0，则可对 ① 进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数得到 b2﹣ 4ac＞ 0，加上 a＜ 0，则可对 ② 进行判断；利用 OA=OC可得到 A（﹣ c， 0），再把 A（﹣ c， 0）代入 y=ax2+bx+c 得 ac2﹣ bc+c=0，两边除以 c则可对 ③ 进行判断；设 A（ x1， 0）， B（ x2， 0），则 OA=﹣ x1， OB=x2，根据抛物线与 x 轴的交点问题得到 x1和 x2是方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的两根，利用根与系数的关系得到 x1•x2= ，于是 OA•OB=﹣ ，则可对 ④ 进行判断． 【解答】 解： ∵ 抛物线开口向下， ∴ a＜ 0， ∵ 抛物线的对称轴在 y轴的右侧， ∴ b＞ 0， ∵ 抛物线与 y轴的交点在 x轴上方， ∴ c＞ 0， ∴ abc＜ 0，所以 ① 正确； ∵ 抛物线与 x轴有 2个交点， ∴△ =b2﹣ 4ac＞ 0， 而 a＜ 0， ∴ ＜ 0，所以 ② 错误； ∵ C（ 0， c）， OA=OC， ∴ A（﹣ c， 0）， 把 A（﹣ c， 0）代入 y=ax2+bx+c得 ac2﹣ bc+c=0， ∴ ac﹣ b+1=0，所以 ③ 正 确； 设 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）， ∵ 二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的图象与 x轴交于 A， B两点， ∴ x1和 x2是方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的两根， ∴ x1•x2= ， ∴ OA•OB=﹣ ，所以 ④ 正确． 故选： B． 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） 9．计算： 25的平方根是 177。 5 ． 【考点】 平方根． 【分析】 根据平方根的定义，结合（ 177。 5） 2=25即可得出答案 ． 【解答】 解： ∵ （ 177。 5） 2=25 ∴ 25的平方根 177。 5． 故答案为： 177。 5． 10．从 3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ． 【考点】 列表法与树状图法． 【分析】 先画树状图展示所有 6种等可能的结果数，再找出这个两位数能被 3整除的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】 解：画树状图为： 共有 6种等可能的结果数，其中这个两位数能被 3整除的结 果数为 2，所以这个两位数能被3整除的概率 = = ． 故答案为 ． 11．已知﹣ 1， ，﹣ ， ，﹣ ， „ ，请你根据以上规律写出第 2020个数 ﹣ ． 【考点】 单项式． 【分析】 根据题意找出规律为当 n为奇数时，第 n个单项式为﹣ xn﹣ 1；当 n为偶数时，第n个单项式为 xn﹣ 1；根据此规律即可得出结论． 【解答】 解：已知﹣ 1， ，﹣ ， ，﹣ ， „ ， 根据以上规律第 2020个数是﹣ ． 故答案为：﹣ ． 12．如图，在 △ ABC 中，点 D， E分别在边 AB， AC 上，若 DE∥ BC， AD=3， DB=2，则 的值 等于 ． 【考点】 相似三角形的判定与性质． 【分析】 由 DE与 BC平行，得到三角形 ADE与三角形 ABC相似，由相似得比例求出所求式子的值即可． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴∠ ADE=∠ B， ∠ AED=∠ C， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ = ，即 = ， 则 = ． 故答案为： 13．如图， AB是 ⊙ O的直径，弦 CD垂直平分半径 OA，则 ∠ ABC的大小为 30 度． 【考点】 垂径定理；含 30度角的直角三角形；圆周角定理． 【分析】 根据线段的特殊关系求角的大小，再运用圆周角定理求解． 【解答】 解：连接 OC， ∵ 弦 CD 垂直平分半径 OA， ∴ OE= OC， ∴∠ OCD=30176。 ， ∠ AOC=60176。 ， ∴∠ ABC=30176。 ． 故答案为： 30． 14．如图，一次函数 y=kx+b的图象与 x轴的交点坐标为（ 2， 0），则下列说法： ① y随 x的增大而减小； ② b＞ 0； ③ 关于 x的方程 kx+b=0的解为 x=2． 其中说法正确的有 ①②③ （把你认为说法正确的序号都填上）． 【考点】 一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方 程． 【分析】 根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答． 【解答】 解： ① 因为一次函数的图象经过二、四象限，所以 y随 x的增大而减小，故本项正确 ② 因为一次函数的图象与 y轴的交点在正半轴上，所以 b＞ 0，故本项正确 ③ 因为一次函数的图象与 x轴的交点为（ 2， 0），所以当 y=0时， x=2，即关于 x的方程 kx+b=0的解为 x=2，故本项正确 故答案为 ①②③ ． 三、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 15．计算： 2cos30176。 ﹣ | ﹣ 1|+（ ） ﹣ 1． 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】 原式第一项利用。