湖南省宁乡县云帆实验学校高三12月月考试卷

湖南省宁乡县云帆实验学校高三12月月考试卷内容摘要：

1 (0,1) (1,2) ； cos ,xx 0 ； 1 2 ； 1 ①②⑤ 1 解： （ 1）若原函数有意义，则 23 ( 3 1 ) ta n ta n 0 ,xx    3 ta n 1x  解 之 得 …… 3 分 故 ( ) ,34k x k k Z     ( ) ( , ) ( )34f x k k k Z  故 函 数 的 定 义 域 为 ………… 5分 （ 2）因为 2 31tantan)13(30)(4,3( 2  xxZkkkx 时， 故函数 f（ x）的最大值为 )s i n1l g ()().231l g (  xf要使 恒成立，只需 3 3 2 1 1l g ( 1 s in ) l g ( 1 ) . s in , [ , ] , c o s2 2 3 3 2 2           故 …… 10分 故 2 2 2| | | | | | 2 | | | | c o s 4 4 2 2 2 c o s 8 8 c o sa b a b a b                故 ]322[||]124[|| 2 ，的取值范围是，的取值范围是 baba  …… 12分 1 解：（ 1）依题意，得： 2( ) 3 6 2f x x x    ， ( ) 6 6f x x  。 „„„„„„„„ 2分 由 ( ) 0fx  ，即 6 6 0x。 ∴ 1x ，又 (1) 2f  ， ∴ 32( ) 3 2 2f x x x x   的“拐点”坐标是 (1,2)。 „„„„„„„„ 4分 （ 2）由 (1)知“拐点”坐标是 (1,2)。 而 (1 ) (1 )f x f x  = 32(1 ) 3 (1 ) 2 (1 ) 2x x x     32(1 ) 3 (1 ) 2( 1 ) 2x x x       = 222 6 6 6 4 4 4xx     =2(1)f ， 由定义 (2)知：   323 2 2f x x x x   关于点 (1,2) 对称。 „„„„„„„„ 8分 一般地，三次函数   32f x ax bx c x d   ( 0)a 的“拐点”是 , ( )33bbfaa，它就是 ()fx的对称中心。 „„„„„„„„ 10分（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数„„„）都可以给分 （ 3 ） 3( ) ( 1 ) ( 1 ) 3 ( 0 )G x a x b x a     或 写 出 一 个 具 体 的 函 数 , 如32( ) 3 3 4G x x x x   或 32( ) 3G x x x  。 „„„„ 12分 1 解： （ 1）当 x=1 时， f(1)=p(1)=37； （ 2分） 当 2≤ x≤ 12 时， f(x)=p(x)p(x1)=21x(x+1)(392x)21(x1)x(412x) =3x2+40x(x∈ N*，且 2≤ x≤ 12) （ 5 分） 验证 x=1 符合要求，故 f(x)=3x2+40x(x∈ N*，且 1≤ x≤ 12) （ 6分 ） （ 2）该商场预计第 x 月销售该商品的月利润为 g(x)=(3x2+40x)(1851502x)=6x3185x2+1400x(x∈ N*，且 1≤ x≤ 12) （ 8分 ） g′(x)=18x2370x+1400，令 g′(x)=0，解得 x=5， x=9140(舍去 ). (10 分 ) 当 1≤ x5 时， g′(x)0，当 5x≤ 12 时， g′(x)0， ∴ 当 x=5 时， g(x)max=g(5)=3125(元 ). 综上 ，商场 2020 年第 5 月份的月利润最大，最大利润为 3125 元 . （ 12 分 ） 1解： （Ⅰ） ∵ 3 3 3 3 9( ) s in s in ( ) s in ( )4 4 2 2 2f x x x x     3 3 3 1 3 3 1s in ( c o s ) c o s s in c o s s in 34 4 2 2 2 2 4x x x x x x      。