湖北省黄冈中学高三第一次模拟考试理科

湖北省黄冈中学高三第一次模拟考试理科内容摘要：

 （ 1）试求函数 f(x)的单调区间； （ 2）已知各项不为零且不为 1 的数列 {an}满足 14 ( ) 1n nSfa ，求证： 1 1 1ln1 nnna n a  ； （ 3）设 1n nb a， nT 为数列 {bn}的前 n 项和，求证： 20 08 20 071 ln 20 08 .TT   湖北省黄冈中学 2020 届 高三第一次模拟考试数学（理）参考答案 11． 31003 12． 60 13． 622c  14． ( 1, 0) (0, 1) 15．①②⑤ 16．解：（ 1）设“取出两个红球”为事件 A，“取出一红一白两个球”为事件 B，则 2 1 122( ) , ( )m m nm n m nC C CP A P BCC„„ 2 分 由题意得 *( ) ( ) ( )P A kP B k N 则有 2 1 1m m nC kCC ，可得 21m kn„„ 4 分 ∵ *,k n N ，∴ m 为奇数„„ 6 分 （ 2）设“取出两个白球”为事件 C，则 22() nmnCPC C „„ 7 分 由题意知 ( ) ( ) ( )P A P C P B，即有 2 2 1 1m n m nC C C C 可得到 2()m n m n   ，从而 m+n 为完全平方数„„ 9 分 又 m≥ n≥ 4 及 m+n≤ 20 得 9≤ m+n≤ 20 得到方程组： 93mnmn ； 164mnmn  解得： 63mn，（不合题意舍去） 106mn„„ 11 分 故满足条件的数组（ m, n）只有一组（ 10， 6）„„ 12 分 17．解：（ 1）∵223 1 3 9| | 5 , s in c o s5 5 2 2 5A B A B   a，„„ 2 分 即 1 3 1 c o s ( ) 1 c o s ( ) 95 2 2 5A B A B    即 13 c os( ) 5 c os( ) , 4 c os c os 9 si n si nA B A B A B A B    „„ 4 分 由于 cos cos 0AB ，故 4tan tan9AB„„ 6 分 （ 2）由 44ta n ta n 0 ta n , ta n 0 , ta n ta n 2 ta n ta n93A B A B A B A B    知 ≥„„ 8 分 ta n ta n 9ta n ta n [ ( ) ] ta n ( ) ( ta n ta n )1 ta n ta n 5ABC A B A B A BAB            „„ 10 分 9 1 2ta n ta n55A g B  ≤ 当且仅当 tanA=tanB，即 A=B 时， tanC 取得最大值 125. 所以 C 的最大值为 12arctan5，此时 ABC 为等腰三角形 . „„ 12 分 18．解：设裁员 x 人，可获得的经济效益为 y 万元， 则2( 2 ) ( 0 . 0 1 ) 0 . 4 [ 2 ( 7 0 ) ] 2100by a x b b x b x x a x a b        „„ 4 分 依题意 32 2 , .42aa x a a x  ≥ ≤ 又 1402a420, 70a210. „„ 6 分 （ 1）当 0 7 0 , 7 0 1 4 02aaa  即≤ ≤时， x=a70, y 取到最大值；„„ 8 分 （ 2）当 70 , 0 21 02aaa   即 14时，。