湖北省孝感市七校教学联盟20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题

湖北省孝感市七校教学联盟20xx-20xx学年高二下学期期末考试数学理试题内容摘要：

.等等 . 第 Ⅱ 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 在数列 中， ( )，猜想这个数列的通项 公式是________． 【答案】 ( ) 【解析】试题分析：由已知，得 ， ， ， ． 所以猜想该数列 的通项公式为 ． 考点：本题主要考查归纳推理的意义，递推数列。 点评：归纳推理的一般步骤是：（ 1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（ 2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 14. 函数 的单调减区间是 _________________． 【答案】 或 【解析】 由题知函数定义域为 ，又 ，则 ，解得 ，则 ．故本题应填 ． 15. 已知 ，设函数 的图象在点 处的切线为，则 在 轴上的截距为 _________________． 【答案】 1 【解析】 函数 f(x)=ax−lnx,可得 ,切线的斜率为： ， 切点坐标 (1,a),切线方程 l 为： y−a=(a−1)(x−1)， l 在 y 轴上的截距为： a+(a−1)(−1)=1.... 故答案为： 1. 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为： ．若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 ． 16. 设动点 在棱长为 1的正方体 的对角线 上，记 ．当为锐角时， 的取值范围是 ________． 【答案】 【解析】 建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，由得 ，则 ，因为 为锐角，所以 ，解得 或，又因为动点 在棱长为 1的正方体 的对角线 上，所以 的取值范围为 . 点睛：求空间角（异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角），往往转化为空间向量的夹角问题，利用直线的方向向量、平面的法向量进行求解 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （ Ⅰ ）求函数 的导数； （ Ⅱ ）求 ． 【答案】 （ Ⅰ ） ；（ Ⅱ ） . 【解析】 试题分析：（ Ⅰ ）根据导数除法运算法则求导即可； （ Ⅱ ）利用定积分的几何意义求解即可 试题解析： （ Ⅰ ） （ Ⅱ ） 表示圆 与 轴所围成的上半圆的面积， 因此 „ 18. 用反证法证明：如果 ，那么 ． 【答案】 见解析 . 【解析】假设 x2＋ 2x－ 1＝ 0 则 (x＋ 1)2＝ 2∴。