海陆市高一上学期数学期末测试卷及答案

海陆市高一上学期数学期末测试卷及答案内容摘要：

20 已知函数 1() 1xxafx a  ( 0a 且 1a ) （ 1） 求 ()fx的值域； （ 2） 证明：当 1a 时， ()fx在 ( , ) 上是增函数。 21 用水清洗一件衣服上的污渍，假设： ① 用一个单位的水可洗掉衣服上的污渍的 13，用水越多，洗掉的污渍量也越多，但总还有污渍残留在衣服上； ② 用 x单位量的水清洗一次后，衣服上残留的污渍量与本次清洗前残留的污渍之比为函数 ()fx. （ 1） 试规定 (0)f 的值，并解释其实际意义； （ 2）根据假定写出函数 ()fx满足的条件和具有的性质； （ 3）若函数 ()fx＝222 x，现有 a 单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成 2份后清洗两次， 比较哪种方案清洗后衣服更干净。 22已知数列 }{na 的前 n 项 和为 Sn，且 )3(21nn Sna 对一切正整数 n 恒成立 . （Ⅰ）证明数列 }3{ na 是等比数列； （Ⅱ）数列 }{na 中是否存在成等差数列的四项。 若存在，请求出一组；若不存在，请说明理由 . 参考答案 一 选择题 DCABD ABBCA CB 二 填空题（ 13 1 14 3,4n+3 15 ( ,1) x 0 100x 16 Y＝ 10 0 ( 10 0) 0. 9 0. 9 10xx     100 300x 28 0 ( 30 0) 0. 7 0. 7 70xx     300x 三 解答题 17 (1) 单调减区间 ( ,1) ， (1, ) 值域 { | 0yy 且 9}y (4 （ 2） ( 4 2 , 4 2 )A  { | 5}B y y  [ 5, 4 2 )AB   (8 18 解：（ 1）∵ 10 1 2 10S a a a   2 2 1 2 2 2S a a a  ， 又 10 22SS ∴ 11 12 22 0a a a   (2分 ) 11 22。