河南省许昌市三校20xx-20xx学年高二数学下学期第二次联考试题文

河南省许昌市三校20xx-20xx学年高二数学下学期第二次联考试题文内容摘要：

y＝ 2x2，直线 l： y＝ kx＋ 2交 C于 A， B 两点， M 是线段 AB的中点，过 M作 x轴的垂线交 C于点 N． (Ⅰ) 证明：抛物线 C在点 N处的切线与 AB平行； (Ⅱ )是否存在实数 k，使以 AB为直径的圆 M经过点 N。 若存在，求 k的值；若不存在，说明理由． 21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） ＝ ax－ 1＋ lnx，其中 a为常数． （ Ⅰ ）当 a∈（－∞，－ 1e ）时，若 f（ x）在区间（ 0， e）上的最大值为－ 4，求 a的值； （Ⅱ）当 a＝－ 1e 时，若函数 ()gx ＝｜ ()fx｜－ lnxx － 2b 存在零点，求实数 b的取值范围． 【选 做 题】 请从下面所给 的 22， 23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 ． 22．（本小题满分 10 分）【选修 4— 4：极坐标与参数方程选讲】 在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数 方程为 x＝－ 35t＋ 2，y＝ 45t(t为参数 )，以原点O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 ρ ＝ asinθ . (Ⅰ) 若 a＝ 2，求圆 C的直角坐标方程与直线 l的普通方程； (Ⅱ )设直线 l截圆 C的弦长等于圆 C的半径长的 3倍，求 a的值． 23．（本小题满分 10 分）【选修 4— 5：不等式选讲】 已知函数 f(x)＝ |2x－ 1|＋ |2x＋ 5|，且 f(x)≥ m恒成立． (Ⅰ) 求 m的取值范围； (Ⅱ )当 m取最大值时，解关于 x的不等式： |x－ 3|－ 2x≤2 m－ 8． 许昌 市 三校 联考高二下学期 第二次考 试 数学（ 文 ） 试 卷参考答案 一、选择题 ADACCC BDABDD 二、填空题 13．  34， 3 14． － 6 15．－ 1517 16． 2 三、解答题 17． (本 小 题满分 12 分 ) 解析： (Ⅰ) 将 x1＝ 3， x2＝ 4分别代入方程 x2ax＋ b－ x＋ 12＝ 0， 得 93a＋ b＝－ 9，164a＋ b＝－ 8，解得a＝－ 1，b＝ 2. 所以 f（ x）＝x22－ x（ x≠2 ） ． „„„„„„„„ 6分 (Ⅱ )不等式即为 x22－ x＜（ k＋ 1） x－ k2－ x ， 可化为 x2－（ k＋ 1） x＋ k2－ x ＜ 0，即（ x－ 2）（ x－ 1）（ x－ k）＞ 0， ① 当 1＜ k＜ 2时 ， 解集为 { }x|1＜ x＜ k或 x＞ 2 ； ② 当 k＝ 2时 ， 不等式化为（ x－ 2） 2（ x－ 1）＞ 0， 解集为 { }x|x＞ 1且 x≠2 ； ③ 当 k＞ 2时 ， 解集为 { }x|1＜ x＜ 2或 x＞ k ． „„„„„„„„ 12 分 18．（本小题满分 12 分） (Ⅰ) 证明：由正弦定理得： sin Acos2C2＋ sin Ccos2A2＝ 32sin B， ∴ sin A＋ sin Acos C2 ＋ sin C＋ sin Ccos A2 ＝ 32sin B， ∴ 12sin A＋ 12sin C＋ 12sin(A＋ C)＝ 32sin B， ∴ sin A＋ sin C＝ 2sin B， ∴ a＋ c＝ 2b， ∴。