江苏省连云港市、徐州市、宿迁市20xx届高三下学期第三次模拟考试数学试题

江苏省连云港市、徐州市、宿迁市20xx届高三下学期第三次模拟考试数学试题内容摘要：

 － 13， 23  或－ 13≤ yx≤ 23 8. (π12， 7π12) 或  π12， 7π12 9. 5－ 12 10. 94 3 11. 2 12. (1， 5](或 1a≤5) 13. (或－ 2≤ m≤ 2) 14. 2＋ 3 二、 解答题 15. (1) 在 △ABC 中 ， cosA＝ 45， A∈ (0， π )， 所以 sinA＝ 1－ cos2A＝ 1－  452＝ 35.(2 分 ) 同理可得 ， sin∠ ACB＝ 1213. (4分 ) 所以 cosB＝ cos ＝－ cos(A＋ ∠ACB) ＝ sinAsin∠ ACB－ cosAcos∠ ACB (6分 ) ＝ 35 1213－ 45 513＝ 1665.(8分 ) (2) 在 △ABC 中 ， 由正弦定理得 ， AB＝ BCsinAsin∠ ACB＝ 1335 1213＝ 20.(10分 ) 又 AD＝ 3DB， 所以 BD＝ 14AB＝ 5. (12分 ) 在 △BCD 中 ， 由余弦定理得 ， CD＝ BD2＋ BC2－ 2BDBC cosB ＝ 52＋ 132－ 2513 1665 ＝ 9 2. (14分 ) 16. (1) 因为 ABCD是矩形 ， 所以 AB∥CD.(2 分 ) 又因为 AB⊄平面 PDC， CD⊂平面 PDC， 所以 AB∥ 平面 PDC.(4 分 ) 又因为 AB⊂ 平面 ABEF， 平面 ABEF∩ 平面 PDC＝ EF， 所以 AB∥EF.(6 分 ) (2) 因为 ABCD是矩形 ， 所以 AB⊥AD. (8 分 ) 又因为平面 PAD⊥ 平面 ABCD， 平面 PAD∩ 平面 ABCD＝ AD， AB⊂ 平面 ABCD， 所以 AB⊥ 平面 PAD. (10分 ) 又 AF⊂ 平面 PAD， 所以 AB⊥AF. (12 分 ) 又由 (1)知 AB∥EF ， 所以 AF⊥EF.(14 分 ) 17. (1) 因为 a2＝ 4， b2＝ 3， 所以 c＝ a2－ b2＝ 1， 所以 F的坐标为 (1， 0)， (1分 ) 设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，直线 l的方程为 x＝ my＋ 1， 代入椭圆方程 ， 得 (4＋ 3m2)y2＋ 6my－ 9＝ 0， 则 y1＝ － 3m＋ 6 1＋ m24＋ 3m2 ， y2＝ － 3m－ 6 1＋ m24＋ 3m2 . (4分 ) 若 QF＝ 2PF， 则 － 3m－ 6 1＋ m24＋ 3m2 ＋ 2－ 3m＋ 6 1＋ m24＋ 3m2 ＝ 0， 解得 m＝ 2 55 ， 故直线 l的方程为 5x－ 2y－ 5＝ 0.(6分 ) (2) 由 (1)知 ， y1＋ y2＝ － 6m4＋ 3m2， y1y2＝ － 94＋ 3m2， 所以 my1y2＝ － 9m4＋ 3m2＝ 32(y1＋ y2)， (8分 ) 所以 k1k2＝ y1x1＋ 2 x2－ 2y2＝ y1（ my2－ 1）y2（ my1＋ 3） (12分 ) ＝32（ y1＋ y2）－ y132（ y1＋ y2）＋ 3y2＝ 13， 故存在常数 λ ＝ 13， 使 得 k1＝ 13k2.(14分 ) 18. (1) 过点 O作 OH⊥FG 于点 H， 则 ∠OFH ＝ ∠EOF ＝ θ ， 所以 OH＝ OFsinθ ＝ sinθ， FH＝ OFcosθ ＝ cosθ .(2分 ) 所以 S＝ 4S△ OFH＋ 4S 扇形 OEF ＝ 2sinθ cosθ ＋ 4  12θ ＝ sin2θ ＋ 2θ ， (6分 ) 因为 ABAD≥ 12， 所以 sinθ≥ 12， 所以定义域为  π6 ， π2 .(8 分 ) (2) 矩形窗面的面积为 S 矩形 ＝ ADAB ＝ 22 sinθ ＝ 4sinθ . 则透光区域与矩形窗面的面积比值为 2sinθ cosθ ＋ 2θ4sinθ ＝cosθ2 ＋θ2sinθ .(10分 ) 设 f(θ) ＝ cosθ2 ＋ θ2sinθ ， π6 ≤θ π2 . 则 f′(θ) ＝－ 12sinθ ＋ sinθ － θ cosθ2sin2θ ＝ sinθ － θ cosθ － sin3θ2sin2θ ＝sinθ cos2θ － θ cosθ2sin2θ ＝cosθ  12sin2θ － θ2sin2θ ， (12分 ) 因为 π6 ≤θ π2 ， 所以 12sin2θ≤ 12， 所以 12sin2θ － θ0 ， 故 f′(θ)0 ， 所以函数 f(θ) 在  π 6 ， π 2 上单调减． 所以当 θ ＝ π6 时 ， f(θ) 有最大值 π6 ＋ 34 ， 此时 AB＝ 2sinθ ＝ 1(m)． (14。