江苏省张家港20xx届高三上学期12月自主学习数学能力测试

江苏省张家港20xx届高三上学期12月自主学习数学能力测试内容摘要：

os 3 时，因为 60 120 ，所以 22sin 3 时， ()t 取得最小值，此时，最小值为 1 62 . 答 ： 运 输 汽 车 从 城 市 A 到蔬菜基地 B 处 所 用 的 时 间 t 的 最 小 值 为1 62 . „„„„„„„ 14分 18. （本小题满 分 16分） 解 ：（ 1）设 F（  c， 0）， ∵ A（ a， 0）， B（ 0，  b）， C（ 0， b）， ∴ ( , )FC c b ， ( , )BA ab ， ∵ 5FC BA， ∴ ac  b2  5． ① „„„„„„„„„„„„ „„„„ 2分 ∵ 12ca， ② 由 ① ， ② 得 a  2， c  1， b  3 ． 椭圆 E的方程为22143xy． „„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„ 5 分 （ 2）线段 FC的方程为 33yx（ 1≤ x≤ 0），设 P（ x， y）， 则( 2) ( 3 )P A P B x x y y     27 4 7( 2 ) 3 ( 1 ) ( 2 ) 4 ( )8 1 6x x x x x       ． „„„„ 8 分 当 PAPB 取得最小值 时 ， 78x，则点 P的坐标为（ 78， 38）． „„„„ 10分 （ 3）设 M（ 0， m），由 NF FM ，得 N（  1  λ ，  λm ）． „„„„„„ „„„„ 12 分 代入椭圆 E的方程，得 3( 1  λ )2  4( λm )2  12  0． 即 4(λm )2  12  3(1  λ )2． „„„„„„„„„„„„ „„„„ 14分 ∵ m  ， ∴ 0≤ 4(λm )2≤ 12λ 2． 即 0≤ 12  3(1  λ )2≤ 12λ 2． 解得 3 15 ≤ ≤，即 λ 的取值范围为3[,1]5 ． „„„„„„ „„„„ 1 6分 19． （本小题满分 16 分） 解 ： (1) 令 n=1 ，则a1=S1=11( )2aa=0． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 3分 (2)由1()2nn n a aS ，即 2nn naS， ① 得 11 ( 1)2 nn naS  ． ② ② － ① ，得 1( 1) nnn a na． ③ 于是， 21( 1)nnna n a． ④ ③ + ④ ，得 212n n nna na na，即212n n na a a． „„„„„„„„„„„„„„„ 7分 又 a1=0， a2=1， a2－ a1=1， 所以，数列 {an}是以 0为首项， 1为公差的等差数列． 所以， an=n －1． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 9分 (3)假设存在正整数数组 (p， q)，使 b1， bp， bq成等比数列，则 lgb1， lgbp， lgbq成等差数列， 于是，333pq． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 11分 所以，2 1( )33q ppq (☆ )． 易知 (p ， q)=(2 ， 3) 为方程 ( ☆ ) 的 一 组解． „„„„„„„„„„„„„„„„ 13分 当 p≥3 ，且 p∈ N*时，112( 1) 2 2 43 3 3p p pp p p0，故数列 {23pp}(p≥3) 为递减数列， 于是2 133pp≤32 3 133 0，所以此时方程 (☆ )无正整数解． 综上，存在唯一正整数数对 (p， q)=(2， 3)，使 b1， bp， bq成等比数列． „„„„„„16分 20. （本小题满分 16分） 解 ： （ 1） 因 f(x)在(1, )上为减函数， 故2ln 1( ) 0(ln )xf x ax   在(1, )上恒成立 ． „„„„ 2分 所以当(1, )x 时， max( ) 0fx ． 又  22l n 1 1 1() l n l n( l n )xf x a axxx       21 1 1ln 2 4 ax    ， 故 当11ln 2x，即2ex时，max 1() 4f x a ． 所以1 0,4 a于是14a≥，故 a 的最小值为14． „„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分 （ 2）命题 “ 若212, [e,e ],xx使 12()f x f x a成立 ” 等价。