江苏省南京市20xx届高三二模热身考试数学

江苏省南京市20xx届高三二模热身考试数学内容摘要：

BC EF ，且 //AD BC ，所以 //AD EF ，所以 DE EF ， 所以三棱锥 B DEF 的体积 1 1 1 4 32 2 2 33 3 2 3D E FV S B H        ． „„ 14分 (1)对于函数模型 f(x)＝ lg 5x kx(k 为常数 )， 100x 时， 9y ， 代入解的 150k， 所以 f(x)＝ 1f(x ) lg 550xx   ..............3分 当 x∈[50,500] 时， f(x)是增函数，但 x＝ 50时， f(50)＝ 8 lg2 ，即 f(x)≤ 320x不恒成立， 故该函数模型不符合要求． .............. 7分 (2)对于函数模型 15() 8xafx x   ，即 120( ) 15 8afx x  ， a 为正整数，函数在 [50,500]递增； m in( ) (50) 7f x f解得 344a ； ............. 9分 要使 f(x)≤ 320x 对 x∈[50,500] 恒成立，即 15 38 20x a xx   ， 23 276 20 0x x a  恒成立， a≥ ，所以 318a ． 综上所述，所以满足条件的最小的正整数 a的值为 318． ................ 14分 (1)因为 b＝ 2， △ F1MF2是等腰直角三角形，所以 c＝ 2，所以 a＝ 2， 故椭圆的方程为＋＝ 1.............（ 5分） (2)证明： ① 若直线 AB的斜率存在，设直线 AB 的方程为 y＝ kx＋ m， A点坐标为 (x1， y1)， B点坐标为 (x2， y2)， [来源 :学 |科 |网 Z|X|X|K] 联立方程得，消去 y，得 (1＋ 2k2)x2＋ 4kmx＋ 2m2－ 8＝ 0， [来源 :学科网 ZXXK] 则 x1＋ x2＝－， x1x2＝ . ............8分 由题知 k1＋ k2＝＋＝ 8，所以＋＝ 8， 即 2k＋ (m－ 2)＝ k－＝ 4，整理得 m＝ k－ 2. ............10分 故直线 AB的方程为 y＝ kx＋ k－ 2，即 y＝ k－ 2. 所以直线 AB过定点 ...............12分 ② 若直线 AB的斜率不存在，设直线 AB 的方程为 x＝ x0， A(x0， y0)， B(x0，－ y0)， 则由题知＋＝ 8， 得 x0＝－ .此时直线 AB的方程为 x＝－，显然直线 AB过点 ............15分 综上可知，直线 AB过定点 .............16分 19.（ 1）令 n = 1，得 2 1a ．令 n = 2，得 23 ( 1)a  ． .......4分 （ 2）要使数列 na 是等差数列，必须有 2 1 32a a a ，解得 λ = 0． „„„6 分 当 λ = 0 时， 11( 1)n n n nS a S a ，且 211aa ．当 n≥2 时，1 1 1( ) ( 1 ) ( )n n n n n nS S S S S S     ， 整 理 ， 得 2 1 1 1n n n n nS S S S S    ，1111nnSS  从而3 3 1241 2 1 2 31111 1 1nnS S S SSSS S S S S S          ， 化简，得 11nnSS ，所以 1 1na  ． 综上所述， 1na （ *nN ）， 所 以 λ = 0时，数列 na 是等差数列 . „„„10 分 (3) 若 λ = 1 ，则 11( 1) ( 1)n n n nS a S a  ， 111aS．又 ∵ 00nnaS， ， ∴ 1111nnSa ， ∴ 3。