江苏省宿迁市沭阳县20xx届九年级数学上学期期末考试试题含解析苏科版

江苏省宿迁市沭阳县20xx届九年级数学上学期期末考试试题含解析苏科版内容摘要：

lr= 22π=2πcm 2， 故答案为： 2π ． 10．在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， AB=5， AC=3，则 sinB= ． 【考点】 锐角三角函数的定义． 【分析】 本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解． 【解答】 解：在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， AC=3， AB=5， ∴sinB= = ． 故答案为： ． 11．一等腰三角形的两边长分别为 4cm和 6cm，则其底角的余弦值为 或 ． 【考点】 锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理． 【分析】 可分 4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底 角的邻边与斜边之比即可． 【解答】 解： ①4cm 为腰长时， 作 AD⊥BC 于 D． ∴BD=CD=3cm ， ∴cosB= ； ②4cm 为底边时， 同理可得 BD=CD=2cm， ∴cosB= = ， 故答案为 或 ． 12．已知一组数据 1， 2， x， 5的平均数是 4，则 x是 8 ．这组数据的方差是 ． 【考点】 方差；算术平均数． 【分析】 先由平均数的公式计算出 x的值，再根据方差的公式计算即可． 【解答】 解： ∵ 数据 1， 2， x， 5的平均数是 4， ∴ （ 1+2+x+5） 247。 4=4 ， ∴x=8 ， ∴ 这组 数据的方差 = [（ 1﹣ 4） 2+（ 2﹣ 4） 2+（ 8﹣ 4） 2+（ 5﹣ 4） 2]=． 故答案为： 8， ． 13．若 A（﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）为二次函数 y=x2+4x﹣ 5的图象上的三点，则y1， y2， y3的大小关系是 y2＜ y1＜ y3 ． 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】 根据二次函数图象上点的坐标特征，将 A（﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得 y1， y2， y3的值，最后比较它们的大小即可． 【解答】 解： ∵A （﹣ 4， y1）， B（﹣ 1， y2）， C（ 1， y3）为二次函数 y=x2+4x﹣ 5的图象上的三点， ∴y 1=16﹣ 16﹣ 5=﹣ 5，即 y1=﹣ 5， y2=1﹣ 4﹣ 5=﹣ 8，即 y2=﹣ 8， y3=1+4﹣ 5=0，即 y3=0， ∵ ﹣ 8＜﹣ 5＜ 0， ∴y 2＜ y1＜ y3． 故答案是： y2＜ y1＜ y3． 14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、 B、 C、 D 都在这些小正方形的顶点上， AB、 CD相交于点 P，则 tan∠APD 的值是 2 ． 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义． 【分析】 首先连接 BE，由题意易得 BF=CF， △ACP∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得 DP： CP=1： 3，即可得 PF： CF=PF： BF=1： 2，在 Rt△PBF 中，即可求得 tan∠BPF的值，继而求得答案． 【解答】 解：如图，连接 BE， ∵ 四边形 BCED是正方形， ∴DF=CF= CD， BF= BE， CD=BE， BE⊥CD ， ∴BF=CF ， 根据题意得： AC∥BD ， ∴△ACP∽△BDP ， ∴DP ： CP=BD： AC=1： 3， ∴DP ： DF=1： 2， ∴DP=PF= CF= BF， 在 Rt△PBF 中， tan∠ BPF= =2， ∵∠APD=∠BPF ， ∴tan∠APD=2 ． 故答案为： 2． 15．一块直角三角板 ABC按如图放置，顶点 A的坐标为（ 0， 1），直角顶点 C的坐标为（﹣ 3，0）， ∠B=30176。 ，则点 B的坐标为 （﹣ 3﹣ ， 3 ） ． 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质． 【分析】 过点 B 作 BD⊥OD 于点 D，根据 △ABC 为直角三角形可证明 △BCD∽△COA ，设点 B坐标为（ x， y），根据相似三角形的性质即可求解． 【解答】 解：过点 B作 BD⊥OD 于点 D， ∵△ABC 为直角三角形， ∴∠BCD+∠CAO=90176。 ， ∴△BCD∽△COA ， ∴ = ， 设点 B坐标为（ x， y）， 则 = ， y=﹣ 3x﹣ 9， ∴BC= = ， AC= = ， ∵∠B=30176。 ， ∴ = = ， 解得： x=﹣ 3﹣ ， 则 y=3 ． 即点 B的坐标为（﹣ 3﹣ ， 3 ）． 故答案为：（﹣ 3﹣ ， 3 ）． 16．如图，正方形 ABCD的边长为 1，以 AB为直径作半圆，点 P是 CD中点， BP与半圆交于点 Q，连结 DQ，给出如下结论： ①DQ=1 ； ② = ； ③S △PDQ = ； ④co s∠ADQ= ，其中正确结论是 ①②④ （填写序号） 【考点】 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 【分析】 ① 连接 OQ， OD，如图 1．易证四边形 DOBP是平行四边形，从而可得 DO∥BP ．结合OQ=OB，可证到 ∠AOD=∠QOD ，从而证到 △AOD≌△QOD ，则有 DQ=DA=1； ② 连接 AQ，如图 2，根据勾股定理可求出 BP．易证 Rt△AQB∽Rt△BCP ，运用相似三角形的性质可求出 BQ，从而求出 PQ的值，就可得到 的值； ③ 过点 Q 作 QH⊥DC 于 H，如图 3．易证 △PHQ∽△PCB ，运用相似三角形的性质可求出 QH，从而可求出 S△DPQ 的值； ④ 过点 Q作 QN⊥AD 于 N，如图 4．易得 DP∥NQ∥AB ，根据平行线分线段成比例可得 = = ，把 AN=1﹣ DN代入，即可求出 DN，然后在 Rt△DNQ 中运用三角函数的定义，就可求出 cos∠ADQ的值． 【解答】 解：正确结论是 ①②④ ． 提示： ① 连接 OQ， OD，如图 1． 易证四边形 DOBP是平行四边形，从而可得 DO∥BP ． 结合 OQ=OB，可证到 ∠AOD=∠QOD ，从而证到 △A OD≌△QOD ， 则有 DQ=DA=1． 故 ① 正确； ② 连接 AQ，如图 2． 则有 CP= ， BP= = ． 易证 Rt△AQB∽Rt△BCP ， 运用相似三角形的性质可求得 BQ= ， 则 PQ= ﹣ = ， ∴ = ． 故 ② 正确； ③ 过点 Q作 QH⊥DC 于 H，如图 3． 易证 △PHQ∽△PCB ， 运用相似三角形的性质可求得 QH= ， ∴S △DPQ = DP•QH= = ． 故 ③ 错误； ④ 过点 Q作 QN⊥AD 于 N，如图 4． 易得 DP∥NQ∥AB ， 根据平行线分线段成比例可 得 = = ， 则有 = ， 解得： DN= ． 由 DQ=1，得 cos∠ADQ= = ． 故 ④ 正确． 综上所述：正确结论是 ①②④ ． 故答案为： ①②④ ． 三、解答题（本大题共 8题，共 72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（ 1）解方程： x2﹣ 4x+1=0 （ 2）计算： sin30176。 +cos60176。 ﹣ tan45176。 ﹣ tan60176。 •tan30176。 ． 【考点】 解一元。