广东省联考20xx-20xx学年高一下学期期末数学试卷word版含解析

广东省联考20xx-20xx学年高一下学期期末数学试卷word版含解析内容摘要：

= + = + ， 故选： D． 9．在 △ ABC 中， tanA是以﹣ 4 为第三项， 4为第七项的 等差数列的公差， tanB是以 为第三项， 9 为第六项的等比数列公比，则这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对 【考点】 两角和与差的正切函数；等差数列的性质． 【分析】 由 tanA是以﹣ 4 为第三项， 4 为第七项的等差数列的公差，可求得 tanA=2，又由tanB 是以 为第三项， 9 为第六项的等比数列的公比，可得 tanB=3，从而可求 tanC=1，从而可得 A， B， C 都是锐角． 【解答】 解： ∵ tanA是以﹣ 4 为第三项， 4 为第七项的等差数列的公差， ∴ tanA=2； 又 ∵ tanB 是以 为第三项， 9 为第六项的等比数列的公比． ∴ tanB=3， ∴ ， ∴ 可见 A， B， C 都是锐角， ∴ 这个三角形是锐角三角形， 故选： B． 10．若 0＜ α＜ ， cos（ +α） = ，则 cosα（ ） A． B． C． D． 【考点】 两角和与差的余弦函数． 【分析】 由已知角的范围可求 +α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求 sin（ +α）的值，由于 α=（ +α）﹣ ，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解． 【解答】 解： ∵ 0＜ α＜ ， ∴ ＜ +α＜ ， ∴ sin（ +α） = = ， ∴ cosα=cos[（ +α）﹣ ]=cos（ +α） cos +sin（ +α）sin = + = ． 故选： C． 11．设 {an}是等比数列，公比 q=2， Sn 为 {an}的前 n 项和．记 ， n∈ N*，设 Tn 为数列 {Tn}最大项，则 n=（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考点】 数列的求和． 【分析】 利用等比数列的前 n项和公式可得： =17﹣ ，利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】 解： Sn= = ， S2n= ， ， ∴ = =17﹣ ≤ 17﹣ 8=9，当且仅当 n=2 时取等号， ∴ 数列 {Tn}最大项 为 T2， 则 n=2． 故选： A． 12． △ ABC 中， ∠ A： ∠ B=1： 2， ∠ ACB 的平分线 CD 把 △ ABC 的面积分成 3： 2 两部分，则 cosA等于（ ） A． B． C． D． 或 【考点】 正弦定理． 【分析】 由 A与 B 的度数之比，得到 B=2A，且 B 大于 A，可得出 AC 大于 BC，利用角平分线定理根据角平分线 CD将三角形分成的面积之比为 3： 2，得到 BC 与 AC 之比，再利用正弦定理得出 sinA与 sinB 之比，将 B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出 cosA的值． 【解答】 解： ∵ A： B=1： 2，即 B=2A， ∴ B＞ A， ∴ AC＞ BC， ∵ 角平分线 CD 把三角形面积分成 3： 2 两部分， ∴ 由角平分线定理得： BC： AC=BD： AD=2： 3， ∴ 由正弦定理 ，得： ， 整理得： = ， 则 cosA= ． 故选： C． 二、填空题．本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．请把答案填写在答卷相应的横线上． 13．已知 O 是坐标原点，点 A（﹣ 1， 1），若点 M（ x， y）为平面区域 上的一个动点，则 • 的取值范围是 [0， 2] ． 【考点】 简单线性规划． 【分析】 由约束条件作出可行域，化 • 为线性目标函数，然后化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案． 【解答】 由约束条件 作出可行域如图， 令 z= • =﹣ x+y，得 y=x+z． 由图可知，当直线 y=x+z 过 C（ 1， 1）时直线在 y 轴上的截距最小， z 有最小值，等于 0； 当直线过 B（ 0， 2）时直线在 y 轴上的截距最大， z 有最大值，等于 2． ∴ • 的取值范围是 [0， 2]． 故答案为： [0， 2]． 14．春节时，中山公园门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互不影响，若接通电后的 4秒内任一时刻等可能发生，然后每 串彩灯在 4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过 1 秒的概率是 ． 【考点】 几何概型． 【分析】 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为 x， y，由题意可得 0＜ x＜ 4， 0＜ y＜ 4，要满足条件须 |x﹣ y|≤ 1，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案． 【解答】 解：设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为 x， y，则 ， 作出不等式组表示的区域， 由几何概型的概率公式得所求概率为 P= = ． 故答案为： ． 15．给出下列命题： （ 1）函数 y=tanx在定义域内单调递增； （ 2）若 α， β是锐角 △ ABC 的内角，则 sinα＞ cosβ； （ 3）函数 y=cos（ x+ ）的对称轴 x= +kπ， k∈ Z； （ 4）函数 y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到 y=sin（ 2x+ ）的图象． 其中正确的命题的序号是 （ 2） ． 【考点】 正弦函数的图象；正切函数的图象． 【分析】 利用诱导公式、三角函数的单调性以及它的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】 ‚解：（ 1）函数 y=tanx在每一个区间（ kπ﹣ ， kπ+ ）内单调递增，但在整个定义域内不是单调递增，故（ 1）错误． （ 2）若 α， β是锐角 △ ABC 的内角，则 α+β＞ ，即 ＞ α＞ ﹣ β＞ 0， sinα＞ sin（﹣ β） =cosβ，故（ 2）正确． （ 3）对于函数 y=cos（ x+ ） =cos ，令 x=kπ，求得 x=2kπ，可得函数的图象的对称轴 x=2kπ， k∈ Z，故（ 3）错误． （ 4）函数 y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到 y=sin[2（ x+ ） ]=sin（ 2x+ ） =cos2x 的图象，故（ 4）错误。